Toute suite réelle de Cauchy est convergente...Démo...

[P0mmeuh]

Bonjour,

Je sais que toute suite réelle de Cauchy est convergente.
J'aimerais simplement avoir la démonstration.

Je pense qu'il faut partir du fait que toute suite de Cauchy est bornée...

Merci de m'aider.

[Nightmare]

Salut,

Effectivement, une suite de Cauchy est bornée. Si la suite est réelle, elle admet une valeur d'adhérence (Bolzano-Weierstrass).

Essaye de montrer que nécessairement la suite converge vers cette valeur.

[Arkhnor]

Bonjour.

C'est totalement non-trivial, et ça dépend fortement de la construction de . En général, on le construit justement dans l'optique d'avoir cette propriété.

Donc, tout dépend déjà de ce que tu connais. Si tu as à ta disposition la propriété de Bolzano-Weierstrass (qui n'est pas triviale non plus), alors tu peux remarquer que :

- Une suite de Cauchy est bornée,
- Pour prouver qu'une suite de Cauchy converge, il suffit de prouver la convergence d'une sous-suite.

EDIT : Grillé.