Convergence et suite

[anyone]

bonjour

j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice svp :

(Un) suite de réels non nuls, on lui associe (Pn)=produit(de p=1 à n)Up = U1*U2*...Un

On dit que le produit (Pn) converge ssi (Pn) admet une limite finie, non nulle.

1) en considérant le quotient Pn+1 / Pn , montrer que, pour que le produit (Pn) converge, il est nécessaire que (Un) converge vers 1

2) Soit Pn=produit(de p=1 à n) 1 + 1/p
Montrer que pour tout n>= 1 , Pn = n+1
quelle est la nature du produit (Pn) ?

3) soient un réel a tel que 0a- exprimer pour tout entier p, cos a/2^p en fonction de sin a/2^p et sin a/2^(p-1)
b- pour tout entier naturel n non nul, calculer pn
c- en déduire que (Pn) converge et donner la lim de la suite (Pn)

merci beaucoup !

bonne soirée

[Pythales]

2)
3) soit