Convergence et suite

[stella54]

Soit Un=1+1/racine(2)+...+1/racine(n)
1)
Chercher lim n->+infini (U2n-Un),puis limite n->+infini (Un)
2)
Comparer 1/2*(racine k), racine(k+1)-racine(k), et racine(k)-racine(k-1). En déduire que la suite (Un-2*racine(n)) est convergente.

Voila ce que j'ai fait:
U2n-Un=somme de k=n+1 à 2n de 1/racine(k)
La limite tend vers 0 donc lim n->+infini (U2n-Un)=0
par contre pour la limite de Un je sait pas.

pour la 2)
j'ai trouver en faisant des test que racine(k+1)-racine(k)< 1/2*(racine k)par contre je sait pas le formuler correctement.
et je voit pas comment en déduire que la suite (Un-2*racine(n)) est convergente.

Merci d'avance pour vos reponses

[cuati]

Soit Un=1+1/racine(2)+...+1/racine(n)
1)
Chercher lim n->+infini (U2n-Un),puis limite n->+infini (Un) [....] Voila ce que j'ai fait:
U2n-Un=somme de k=n+1 à 2n de 1/racine(k)
La limite tend vers 0 donc lim n->+infini (U2n-Un)=0

Je ne pense pas non... :lol3:

[stella54]

C'est bon j'ai tout trouver il me manque la dernière question. A montrer que (Un-2 racine(n) ) converge. Mais je ne sais pas comment le montrer.

[MMu]

C'est bon j'ai tout trouver il me manque la dernière question. A montrer que (Un-2 racine(n) ) converge. Mais je ne sais pas comment le montrer.

. En additionnant on a
Je te laisse montrer que la suite est bornée et décroissante .
:zen: