Convergence ponctuelle et uniforme

[joanie58]

Bonjour,

je dois étudier la convergence ponctuelle et uniforme de la suite quand :
(1)
(2)

Pour (1) J'ai trouver que converge ponctuellement vers 0. Pour la convergence uniforme je dois trouver telle que

avec on a que

Pouvez-vous m'aider avec la convergence uniforme de (1) et me dire si j'ai bien raison pour (2).
Merci!

[chan79]

salut
pour (1)
voir avec x=n

[joanie58]

salut
pour (1)
voir avec x=n

okiii dans le fond j'ai pour x=n



donc f ne converge pas uniformément?

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Par définition, uniformément signifie,
.
Si on prend l'exemple de @Chan79 : Pour : , , donc, si on prend : alors : .
Autrement dit, quelques soit pour un fixé qui existe, est plus grand qu'un epsilon bien choisi ( on l'a choisi égale à ). :happy3:
Donc, ne rentre jamais à l’intérieur d'une petite boule ouverte de centre la limite ponctuelle et de rayon quelques soit . Il passeà coté d'elle tout simplement. Cela signifie donc, que : n'est pas uniformément convergente vers .

Cordialement. :happy3:

[joanie58]

bref, converge pontuellement vers 0 mais pas uniformément vers 0 c'est bien sa ?

[barbu23]

Oui. Mais, ce serait mieux si quelqu'un d'autres vient confirmer si c'est bien ce qu'on a dit. Car, parfois, je dis des bêtises sans en être conscient. :dodo: :zen:

[Ben314]

Salut,
A mon avis, pour la convergence uniforme (sur un ensemble ), le plus simple (pour comprendre et pour rédiger), c'est d'introduire la "norme uniforme" d'une fonction : (qui est éventuellement infini)

Le fait que la suite de fonction converge uniformément vers signifie alors que

Ici, si , ça vaut combien ? Conclusion.
La remarque de chan te permet de minorer ce qui est suffisant pour conclure, mais on peut aussi calculer "complètement" dans un cas comme celui çi.

Idem dans le cas où , ça vaut quoi ? Conclusion.