Notation estimation ponctuelle

[sim077]

Bonsoir,

J'ai trouvé écrit ceci dans un livre sur l'estimation ponctuelle. La fonction de vraisemblance d'une loi uniforme (0,théta) est donnée par :


où x (1) et x (n) sont les plus petits et plus grandes statistiques d'ordre.

Pour moi je trouve . C'est quoi le I ici ?
Pourriez-vous m'éclairer sur cette notation s'il vous plait.
Merci par avance

[mrif]

Bonsoir,

J'ai trouvé écrit ceci dans un livre sur l'estimation ponctuelle. La fonction de vraisemblance d'une loi uniforme (0,théta) est donnée par :


où x (1) et x (n) sont les plus petits et plus grandes statistiques d'ordre.

Pour moi je trouve . C'est quoi le I ici ?
Pourriez-vous m'éclairer sur cette notation s'il vous plait.
Merci par avance

I est la fonction indicatrice d'une partie.
= 1 si x appartient à et 0 sinon.
Ton résultat n'est pas correct car si un des xi n'est pas dans l'intervalle, sa valeur n'est pas égale à , mais à zéro.

Si x1 est la plus petite valeur et xn la plus grande alors le résultat sera:
car si xn appartient à l'intervalle et si x1 est positif, alors tous les xi appartiennet à cet intervalle.

[sim077]

I est la fonction indicatrice d'une partie.
= 1 si x appartient à et 0 sinon.
Ton résultat n'est pas correct car si un des xi n'est pas dans l'intervalle, sa valeur n'est pas égale à , mais à zéro.

Si x1 est la plus petite valeur et xn la plus grande alors le résultat sera:
car si xn appartient à l'intervalle et si x1 est positif, alors tous les xi appartiennet à cet intervalle.

Merci pour votre explication, en plus il y a avait une erreur dans ma question. Je ne connais pas bien cette fonction indicatrice, je n'arrive pas à visualiser son utilisation.
Par ailleurs, second problème, je ne vois pas comment passe t-on de :

à

Pourriez-vous m'aidez à comprendre le lien s'il vous plait ?

[mrif]

Merci pour votre explication, en plus il y a avait une erreur dans ma question. Je ne connais pas bien cette fonction indicatrice, je n'arrive pas à visualiser son utilisation.
Par ailleurs, second problème, je ne vois pas comment passe t-on de :

à

Pourriez-vous m'aidez à comprendre le lien s'il vous plait ?

C'est quoi et ? et quelle relation y a t-il entre les 2?
On ne peut pas deviner l'énoncé.

[sim077]

C'est quoi et ? et quelle relation y a t-il entre les 2?
On ne peut pas deviner l'énoncé.

Effectivement, au temps pour moi!
L'objectif est de déterminer l'estimateur du maximum de vraisemblance de en considérant une loi uniforme sur [0,théta]
Jusqu'à trouver ceci, pas de gros soucis :

mais en déduire ceci, n'est pas clair pour moi :

[mrif]

Effectivement, au temps pour moi!
L'objectif est de déterminer l'estimateur du maximum de vraisemblance de en considérant une loi uniforme sur [0,théta]
Jusqu'à trouver ceci, pas de gros soucis :

mais en déduire ceci, n'est pas clair pour moi :

Désolé, les statistiques, est un domaine que je ne connais pas. Donc, je ne peux pas t'aider pour cette question.

[sim077]

Vous m'avez déjà bien aidé avec la fonction indicatrice et je vous en remercie! Mais si quelqu'un peut m'indiquer une piste pour comprendre la relation, ma question est ouverte.

[sim077]

Pouvez-vous m'expliquer, s'il vous plait :

Comment passe t-on de :

à


ça voudrait dire que :
??

[sim077]

Il n'y a personne qui peut m'aider ?

[DamX]

Bonjour,

Ici ce n'est plus l'estimateur du maximum de vraisemblance.

Mais c'est un estimateur légitime Egalement.

L'intuition derrière est qu'on va Prendre pour estimation la valeur du paramètre qui donnerait au Max des Xi en espérance la Meme valeur que celle que l'on observe empiriquement.

en gros on observe Max(xi)=M, et on choisit le theta qui en espérance aurait donné M, c'est l'estimateur qu'il propose.

Ça a du sens de faire cela car la loi du max est très "contrainte" quand n va augmenter, en effet E(Max(x1,...,Xn))->theta quand n->+inf, et de plus Var(Max(x1,..,Xn))->0 quand n->+inf,

Donc notre estimateur va probablement bien converger (dans un sens à préciser) vers la vraie valeur de theta !

Est-ce un peu plus clair ?

Damien

PS : ça m'a rappelé une énigme qui se rapproche un peu de ce cas de figure :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=948993#post948993

[sim077]

Merci pour votre explication mais c'est assez flou encore pour moi, je ne comprends pas vraiment.