Convergence dominée

[Flashtag]

Bonjour tout le monde j’espère que vous passez de joyeuses fêtes je bloque sur la question suivante :

http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?P ... Cln%20(1-x)=%20%5Csum_%7Bn=%201%7D%5E%7B%5Cinfty%20%7D%7B%5Cfrac%7Bx%5En%7D%7Bn%7D%7D

Si vous ne pouvez pas l’ouvrir en fait il faut démontrer que soit x €]-1;1[ montrer que -ln(1-x) = somme (n=1 à l’infini ) de (x^n/n)

[tournesol]

Flashtag , éclaire nous car quand on ouvre , on aperçoit un tag sans flash .

[tournesol]

ta serie a un rayon de convergence égal a 1 (à calculer)
tu poses f(x) sa somme qui est au moins définie sur ]-1;1[ et dérivable terme à terme .
Donc f'(x)=somme de 1 à l'infini de
donc f(x)=-ln(1-x)+C , avec C=0 car f(0)=0
LE TOUT A RÉDIGER

[Flashtag]

Ah excusez moi je reformule :
Demontrer: ∀x∈]−1,1[,−ln(1−x)= Somme(n=1 à l’infini) (x^(n)/n)

[Flashtag]

On n’a pas encore appris les rayons de convergence

[Flashtag]

J’ai utilisé le théorème général en posant fn : ]-1;1[ x—->x^n continues
J’ai montrée que la suite de fonction (fn) converge sinplement sur cet intervalle vers la fonction nulle puis l’integrabilite des fn et que la serie des integrales fn converge on a alors le resultat du théorème général il ne reste plus à intégrer entre 0 et x c’est bon ?

[Flashtag]

Puis à la question suivante on demande de démontrer que

Avec la question précédente on a montré que

Il suffit de montrer que

Mais c’est compliqué à réaliser comment faire sinon