Continuité

par **jeje56** » 27 Avr 2008, 09:42

Bonjour,

Pour la continuité :
1. J'identifie le sup sur alpha du rapport à u'(0) : est-ce exact ?

2. Je cherche à majorer |u'(0)| par k*N(u) où N est la norme infinie : là je ne vois pas comment poursuivre...

Merci bcp de votre aide...

par **tize** » 27 Avr 2008, 10:00

1. Non c'est faux, u'(0) c'est la limite pour alpha tend vers 0 et non pas le sup

u est définie sur [0;1], pourquoi le sup est il sur R ? (coquille?)
qui est M dans "M est elle continue" ? (c'est N ?)

par **jeje56** » 27 Avr 2008, 10:06

1. Je me suis dit : le rapport est max quand alpha tend vers 0 : d'où f ' (alpha)=sup sur alpha...

M=N oui, et le sup est dans [0,1] je pense...

Il faut donc trouver autre chose...

Merci

par **alavacommejetepousse** » 27 Avr 2008, 11:31

bonjour

le sup est donc supérieur à u ' (0)

si N était continue on aurait a fortiori

l u ' (0) l =< k ll u ll

il est facile de construire une suite (simple) de fonctions de norme constante
et dont la suite des dérivées en 0tend vers l 'infini.

par **jeje56** » 27 Avr 2008, 11:59

x->exp(-nx) convient ?

Merci :-)

par **tize** » 27 Avr 2008, 12:39

alavacommejetepousse a écrit:...si N était continue on aurait a fortiori
l u ' (0) l =< k ll u ll...

Bonjour, je n'ai sans doute plus les idées trop claires, peux tu m'expliquer le pourquoi de ceci, N n'est pourtant pas linéaire.
Sinon pour la continuité on peut prendre

, montrer que

et

par **jeje56** » 27 Avr 2008, 12:49

Si N est linéaire :-) (enfin je crois...)

par **tize** » 27 Avr 2008, 12:58

Non je ne pense pas,
Si

alors N(u+v)=0 mais on a pas N(u)+N(v)=0

par **jeje56** » 27 Avr 2008, 13:03

même sur [0,1] ?

par **alavacommejetepousse** » 27 Avr 2008, 15:33

tize a écrit:Non je ne pense pas,
Si alors N(u+v)=0 mais on a pas N(u)+N(v)=0

absolument tize on n 'a même pas la linéarité

cela dit N(0) = 0 et le contre exemple pour la non continuité va encore

par **jeje56** » 28 Avr 2008, 08:52

Bonjour,

Si N n'est pas linéaire, je ne peux donc pas utiliser l'inégalité "avec le k" pour prouver la non continuité... comment faire autrement ?

Merci !

par **tize** » 28 Avr 2008, 10:03

Nous t'avons déjà dit comment faire, il suffit de montrer que N n'est pas continue en la fonction nulle et donc d'exhiber une suite

pour la norme

et telle que

ne tend pas vers

.
Et nous t'avons déjà donné un exemple d'une telle suite.

par **jeje56** » 28 Avr 2008, 10:31

Tu utilises pour la continuité : lim qd x tend vers a de f(x) = f(a) ?

par **jeje56** » 28 Avr 2008, 10:44

Bon ok je comprends.
Par contre, il me semble bizarre de ne pas utiliser le nombre dérivé pour répondre alors que le rapport donné y ressemble de près... non ?
Je ne vois pas trop comment affirmer que N(cos²)+N(sin²) différent de 0...

Merci bcp ;-)

par **alavacommejetepousse** » 28 Avr 2008, 11:48

tize a écrit:Bonjour, je n'ai sans doute plus les idées trop claires, peux tu m'expliquer le pourquoi de ceci, N n'est pourtant pas linéaire.
Sinon pour la continuité on peut prendre , montrer que et

tu as au contraire les idées très claires
j'avais fait comme si l 'application était linéaire sans regarder

puisqu'elle n'est pas linéaire aucune raison d 'avoir cette inégalité
désolé.

par **tize** » 28 Avr 2008, 12:05

jeje56 a écrit:...Je ne vois pas trop comment affirmer que N(cos²)+N(sin²) différent de 0...

Bah tu calcules voyons ! N(sin²) =... et N(cos²)=.... Aller au boulot !

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