Continuité

[jeje56]

Bonjour,

Soit B : C[0,1]->R f->Intégrale(0,1) f(x) dx
et Ninf(f)=sup[0,1] |f(x)|

B est-elle continue de C[0,1] vers R ?

Je pense qu'il faut contredire : il existe k / |B(f)| <= k*Ninf(f)

Et donc trouver f d'intégrale tendant vers +inf et de sup constant sur [0,1] : mais là je ne vois pas...

Merci bcp !

[alavacommejetepousse]

bonjour
ce que tu proposes te semble réaliste ?

l'application est clairement continue

[jeje56]

Pas clairement pour moi dsl

[alavacommejetepousse]

l'application est 1 lipschitzienne

[jeje56]

L'intégrale est tjrs inférieure au sup ?

[alavacommejetepousse]

oui c'est la majoration la plus classique qu'il soit
M le sup
pour tout t
l f(t) l =< M

et en intégrant après avoir utilisé que la valeur absolue de l'intégrale était inférieure à l'intégrale de la valeur absolue

[jeje56]

Et le M à droite on l'intègre aussi ?

[alavacommejetepousse]

ben oui
cest une constante son intégrale vaut M

[kazeriahm]

oui entre 0 et 1

[jeje56]

Ah dac oui entre 0 et 1 merci kazeriahm :-)

Merci :-)