Continuité

[jeje56]

Bonjour,

Soit A : C[0,1]->R f->f(0) et N1(f)=Int(0,1) |f(x)| dx

MQ A n'est pas continue de C[0,1]->R

Je suppose qu'il existe k tel que |A(f)| <= k*N1(f)
Cad : |f(0)| <= k*Int(0,1) |f(x)| dx

Et je veux démontrer que c'est faux : là je ne trouve pas de f qui contredise...

Est-ce la bonne manière de répondre ?

Merci bcp !

[alavacommejetepousse]

bonsoir

trouve une suite fn de fonctions d 'aire constante et telle que fn(0) - > infini

[jeje56]

Oui j'y ai pensé, je vais chercher :-) Merci !

[jeje56]

Je ne vois pas... Quelqu'un aurait-il un indice ?

Thanks

[alavacommejetepousse]

tu as eu l'indice

une solution est


fn affine sur[0,1/n] fn(0) = 2n ; fn(1/n) = 0 et fn nulle sur [1/n ; 1]


(n+1) (1-x)^n marche aussi etc

[jeje56]

Ok merci !

[jeje56]

Bonsoir,

Est-ce qu'une suite de fonctions dont le premier terme tend vers l'infini (en valeur absolue) et d'aire tendant vers 0 conviendrait ?

Par exemple : x->-n*exp(-nx)

Merci bcp !

[alavacommejetepousse]

oui bien sûr mais dans ton exemple l'aire tend vers 1


par exemple en modifiant mon exemple : [0,1/n^2] au lieu de [0,1/n]

[jeje56]

Ok ça marche, merci alavacommejetepousse ^^