Continuité

par **melreg** » 23 Jan 2008, 18:00

Bonjour,

Si on a une fonction

telle que :
- h est continue et surjective
- g est continue et sujective

Est-ce que f est continue? (elle est surjective). Si oui, pourquoi ?

Merci d'avance.

par **Babe** » 23 Jan 2008, 18:19

bonsoir,
une composition de fonction continu est continu

par **tize** » 23 Jan 2008, 18:23

Bonsoir Babe,
je crois tu es allé un peu vite, c'est f dont on veut savoir si elle est continue...par contre pour la surjectivité c'est évidemment oui, il suffit de l'écrire...

par **Babe** » 23 Jan 2008, 18:25

tize a écrit:Bonsoir Babe,
je crois tu es allé un peu vite, c'est f dont on veut savoir si elle est continue...par contre pour la surjectivité c'est évidemment oui, il suffit de l'écrire...

oui je me suis un peu precipité, je pensais pour h...
autant pour moi

par **melreg** » 25 Jan 2008, 16:50

Je ne pensais pas vous poser une telle colle...

par **tize** » 25 Jan 2008, 17:41

Les réponses à tes deux questions sont "oui" et "oui", qu'as tu fais depuis la dernière fois ?

par **melreg** » 25 Jan 2008, 17:53

Et c'est facile à montrer? Parce que je tourne en rond...
(et le 2e "oui" c'est pour mon autre poste?)

par **tize** » 25 Jan 2008, 18:02

melreg a écrit:Et c'est facile à montrer?

Surjective oui, il suffit d'écrire la définition....
Continue : montre que si f n'est pas continue alors h ne l'est pas non plus.

melreg a écrit:(et le 2e "oui" c'est pour mon autre poste?)

non, je n'ai pas vu ton autre poste...

par **melreg** » 25 Jan 2008, 18:03

(en fait, la surjectivité, c'était ok). Merci pour la continuité, je vais essayer!
...je viens d'essayer et ça joue... merci!

par **Antho07** » 25 Jan 2008, 18:11

Supposons f non continue, en

comme g est surjective il existe y et

tels que:

donc on a :

soit

par ailleur g est continue donc.

je pense qu'en recollant les morceaux on devrait trouver que h n'est pas continue en

contrairement au hypothese.

f est continue

(je ne suis cependant pas tellement sur de la facon dont j'ai exploité la contiuité de g et la rapport entre beta et alpha)

par **Antho07** » 25 Jan 2008, 18:21

On peut peut-etre aller plus vite en utilisant le theoreme des valeur intermediaire.

si h:I->R

alors g(I) est un intervalle car g est continue.

on sait que f:g(I)->R.

apres je sais pas , faut voir

par **ThSQ** » 25 Jan 2008, 20:00

Une solution un peu compliquée mais en attendant mieux ...

Juste la trame de la démo bicose miam-time :

Supposons non C°

Alors x(n) -> x et |f(x(n)) - f(x)| > e

L'intervalle [f(x);f(x(n))] est inclus dans les valeurs de f par C° et surjectivité.

On a donc un y(n) entre x(n) et x tq |f(y(n)) - f(x)| = e

Mézalor f^{-1}({f(x)+-e}) n'est pas un fermé ce qui n'est pas pssible.

par **Antho07** » 25 Jan 2008, 20:23

est ce que ma solution convient????

par **melreg** » 25 Jan 2008, 20:33

oui ça devrait aller, merci!

par **Antho07** » 25 Jan 2008, 22:23

La question en faite c'est que je suis pas sur de mon coup, donc si quelqu'un pouvait confirmer

par **melreg** » 25 Jan 2008, 22:46

Moi je suis d'accord en tout cas. Merci encore!

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