Continuité

[mostdu95]

bonjour
soit f une fonction continue sur [0,1],on note M son majorant DE F sur [0,1]
1)on se donne x (epsilon)>0.Montrer qu'il existe une constante K positive telle que quelque soit (x,y) ds [0,1] | f(x) - f(y) |0 associé à x/2 grace à la continuite uniforme et separer les cas |x-y| d
je sais deja que comme f est continue sur [0,1] ferme borne dc f est unif memt continue dc pour tt epsilon positif il existe d>0 telque |x-y|[COLOR=Blue]< d implique |f(x)-f(y)|<epsilon....et je me bloque ici
[B]aidez moi s'il vous plait et merci d' avance

[klevia]

Salut,
1) On a M le majorant de f sur [0,1], est-ce le majorant de | f | ?

[mostdu95]

M est un majorant de f ( je m'excuse c'est vrai que j'ai oublié de le preciser)

[klevia]

Salut, j'ai bien une petite idée pour trouver un K très grossier ...
Soit
f étant continue sur un compact , elle est uniformément continue sur [0,1] et d'ailleurs elle atteint ses bornes que j'appellerai M et m ...
D'où pour fixé précedemment , il existe d tel que
|x-y| |f(x) - f(y)|0 convient...
2) Si |x-y|>d.
on a évidemment que |x-y|²>d² d'où
On a donc :
|f(x)-f(y)| M-m
avec K=

voila je crois que c'est bon, mais cela me parait très grassier ... N'hésite pas à me contredire ...

[mostdu95]

j'ai pas compris le passage de |x-y|²>d² 1/(x-y)²<1/d² pourquoi la valeur absolue disparait...........

[mostdu95]

ah mais c'est bon j'ai compris
mais il nous indiquent de poset d = epsilon/2 et vous vous en avez pas servi
et prkoi lorsque |x-y|0 convient??????????

[klevia]

Attention on ne nous dit pas de poser d=eps/2 on dit que d est associé à eps/2.
Ecrit la définition de la continuité uniforme et tu comprendras tout ...

[mostdu95]

ah oui oui c'est vrai
mais pourquoi lorsque |x-y|0 convient??????????

[klevia]

Tout simplement car Si |x-y||f(x)-f(y)|

[mostdu95]

ahhhhhhhhh ok ok merci beaucoup