Continuité

[artouf]

Bonjour,

J'ai un problème avec cet exercice, je ne vois pas du tout comment commencer.

Alors j'ai une fonction f de R+* dans R , croissante ;
et une fonction g de R+* dans R , décroissante, telle que g(t)=f(t)/t

Je dois prouver que ces deux fonctions sont continues.
Merci pour votre aide.

[Purrace]

Bonjour j'ai un peu pres le meme exo mais c'est pas d'en les meme circonstances mais pour cet exo tu pose a dans R+* tu sait que les limites en a+ et a- existent puisqu'elle est croissante donc tu encadre f(a) et tu refait la meme chose avec f(a)/a par operations sur les limites tu en deduit que limf(x)(a+)<=f(a)<=f(x)(a-) car a>0.Et tu conclut.

[artouf]

les limites en a+ et a- existent si f est continue mais c'est ce qu'on veut prouver donc on peut pas l'utiliser

[aviateurpilot]

puisque f est corissante dans il admet des limite a gauche te a droite en tous point
en effet .ce qui donne
donc .ce qui donne

d'ou donc
donc est continue en tt point alors l'est aussi

[Purrace]

Aviateurpilot a fait exactement ce que je t'avais conseiller de faire.

[artouf]

puisque f est corissante dans il admet des limite a gauche te a droite en tous point
en effet qui existe dans meme pour la limte en gauche

je ne comprends pas pourquoi le fait que f soit croissante implique qu'elle admet des limites à droites et à gauche en tout point