Continuité

[nico2b]

Bonjour, il faut montrer la continuité de la fonction suivante :

h(x) =


Pour celà je montre la continuité de h en a en distinguant trois cas : a , -1[, a = 0 et a .

Où je doute c'est pour prouver la continuité de a en 0...

Parce que pour montrer a continue en a , -1[, comme a et l'ensemble est ouvert, la suite finira par y entrer et donc il existe un tel que , -1[ donc h(x_n) = 2 + x_n 2 + a = h(a).

Mais pour a = 0, comme la suite converge vers a elle sera ultimement constante? ou alors il faut faire la limite à droite et à gauche et voir qu'on a la même chose...

Merci pour votre aide

[fahr451]

bonjour

petits rappels sur les limites

1 on regarde la limite en un point a adhérent à Dh
c'est à dire tel que tout voisinage de a rencontre Dh

2 en un point isolé de Dh ( c'est à dire tel qu'il existe un voisinage de a qui ne rencontre Dh qu 'en a) la fonction est forcément continue
0 est isolé car ]-1;1[ inter Dh = {0}

3 si la restriction de h à un (intervalle) ouvert I est continue alors h est continue en tout point de I

[nico2b]

Daccord merci beaucoup pour ce rappel