Continuité

[nico2b]

Bonjour, voici l'énoncé :

Soit f : la fonction définie par f(x) = .

Argumentez brièvement le fait que f soit continue en tout point x 0.

Je réécrit donc la déifniton de continuité :


Comme converge vers un x différent de 0, on aura que la suite sera différente de zéro elle aussi à partir d'un certain rang donc vaut et il faut montrer que ceci converge vers x sin(1/x) mais je n'y arrive pas

Merci de votre aide

[fahr451]

bonjour

la restriction de f à l OUVERT R* est une fonction de classe C infini
car sin et x->1/x , x->x le sont

donc f est c infini sur R*

[nico2b]

Bonjour, merci pour l'aide mais j'avoue que j'ai du mal à tout comprendre nottament la notion de classe C infini

[fahr451]

dérivable autant de fois que l 'on veut

c'est le cas des polynômes des fonctions sin , cos , de la somme , du produit, de la composée de telles fonctions

[nico2b]

Ah ok je pense avoir compris...

Et donc l'ouvert R* c'est l'ensemble des x différents de 0 c'est bien ça? et com la fonciton est dériable autant de foi que l'on veut, elle sera donc continu

Merci beaucoup

[fahr451]

oui bien sûr

[nico2b]

Ok super un grand merci