Continuité

[minidiane]

Bonjour je n'arrive pas à faire c'est exercice:

Soit E l'espace vectoriel des suites réelles bornées, muni de la norme ||u||=sup ||un|| (n appartenant à N).
1) Soit S:E->E l'application définie par S(u)n=un+1. Montrer que S est continue.
2) Montrer que l'application v: E->E définie par v(u)n=sin(un) est continue.

J'ai pensé tout d'abord montrer que c'est linéaire mais je n'y arrive pas je ne sais pas trop comment faire.
Pouvez-vous m'aider?
Merci.

[yos]

S est évidemment linéaire mais E est de dim infinie, donc c'est pas terminé. Mais on peut se contenter de regarder la continuité en 0 (la suite nulle).
sup|un-0| L'application v n'est pas plus embêtante.

[minidiane]

D'accord merci de votre aide donc je vais essayer cela.