Continuité

[marawita1]

Soit (I un intervalle de R) continue telle que pour chaque .
Montrer que f=1 ou f=-1

En effet:

Soit x dans I arbitraire, alors , et par suite ou .
x étant quelconque, d'où le résultat.

Est-ce vrai?

[samoufar]

Bonjour,

Deux petites remarques

Tu n'utilises pas l'hypothèse de continuité dans ta démonstration. Dans ce cas, soit tu as réussi à démontrer un résultat plus général, soit ta démonstration est incomplète ou incorrecte. C'est très souvent le deuxième cas qui s'avère être vrai. Les hypothèses ne sont pas là pour rien


Ensuite, tu ne montres pas ce qu'il faut montrer.

Ce que tu montres :

Ce qu'il faut montrer : ou

EDIT : Remplacement de par dans les formules.

[Razes]

@samoufar
Tu parle de

[samoufar]

Ah oui au temps pour moi

[marawita1]

@Samoufar: Quelle est la différence entre:

et


Franchement je ne vois pas la différence.

Merci bien.

[Razes]

1er cas
n'est pas continue pour
pour


2ème cas
est continue pour

[samoufar]

@Samoufar: Quelle est la différence entre:

et


Franchement je ne vois pas la différence.

Merci bien.

La deuxième signifie que est constante et vaut partout ou alors partout, alors que la première dit que peut très bien prendre ces deux valeurs (cf. l'exemple donné par Razes, qui montre bien l'utilité de l'hypothèse de continuité).

[marawita1]

Merci pour vos explications.

[zygomatique]

salut

soit f une fonction continue d'un intervalle I dans R telle que pour tout x de I :

alors

or une fonction continue qui part de -1 pour arriver à 1 passe (entre autre) par 0 (TVI)

on vient donc de démontrer que 0 = 1

donc f est constante

donc