Continuité

[MC91]

Bonsoir,

J'aurai souhaité avoir des renseignements sur la notion de prolongement par continuité et continuité.

Si une fonction est continue sur [a,b] et prolongeable par continuité en b, peut on dire qu'elle est continue sur [a,b] ?

Merci pour vos réponses.

[chan79]

Bonsoir,

J'aurai souhaité avoir des renseignements sur la notion de prolongement par continuité et continuité.

Si une fonction est continue sur [a,b] et prolongeable par continuité en b, peut on dire qu'elle est continue sur [a,b] ?

Merci pour vos réponses.

salut
si tu prends la fonction f définie sur [-1,0[ par f(x)=x*sin(1/x), elle est continue sur [-1,0[.
Comme la limite de f(x) quand x tend vers 0 (avec x<0) est 0, on peut prolonger par continuité
on définit alors une fonction g sur [-1,0] de la façon suivante:
si x =0 g(x)=0
sinon g(x)=f(x)
g est alors continue sur [-1,0]

[MC91]

salut
si tu prends la fonction f définie sur [-1,0[ par f(x)=x*sin(1/x), elle est continue sur [-1,0[.
Comme la limite de f(x) quand x tend vers 0 (avec x<0) est 0, on peut prolonger par continuité
on définit alors une fonction g sur [-1,0] de la façon suivante:
si x =0 g(x)=0
sinon g(x)=f(x)
g est alors continue sur [-1,0]

Super, merci pour ton exemple et ton explication, j'ai très bien compris :we:
Bonne soirée !