Continuité par morceaux,periodicité

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toms
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Continuité par morceaux,periodicité

par toms » 08 Jan 2006, 18:47

Puis je considerer qu'une fonction 2Pi périodique admettant un point de discontinuité (en 0 par exemple) peut elle etre considérée comme continue par morceaux?
Mon problème est que le point de discontinuité est reproduit a l'infini ce qui est censé contredire la def de la continuité par morceaux.
Je suis en deuxieme année de fac de math et j'ai partiel demain.Cela me rendrai grand service d'obtenir une réponse dans la journée.Merci d'avance :ptdr:



Anonyme

par Anonyme » 08 Jan 2006, 18:57

Les limites a gauche et a droite du point de discontinuité sont-elles les memes ?

toms
Messages: 3
Enregistré le: 08 Jan 2006, 18:44

par toms » 08 Jan 2006, 19:18

Ici oui, mais j'aimerai bien connaitre la définition précise de la continuité par morceaux dans le cas général !
En effet j'en ai besoin pour vérifier des hypothèses de théorèmes pour la convergence normale des séries de Fourier ... c'est pourquoi je parlais de fonctions 2Pi-périodiques !!
Merci bien pour ta réponse express, ca fait plaisir, ce site est bien cool !! :++:

quinto
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par quinto » 09 Jan 2006, 00:59

toms a écrit:Ici oui, mais j'aimerai bien connaitre la définition précise de la continuité par morceaux dans le cas général !
En effet j'en ai besoin pour vérifier des hypothèses de théorèmes pour la convergence normale des séries de Fourier ... c'est pourquoi je parlais de fonctions 2Pi-périodiques !!
Merci bien pour ta réponse express, ca fait plaisir, ce site est bien cool !! :++:

Une fonction f est continue par morceaux s'il existe une partition de R en intervalles In telle que f soit continue sur les In bornes exclues (ie l'ouverture des In)
A+

toms
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Enregistré le: 08 Jan 2006, 18:44

par toms » 09 Jan 2006, 18:22

La partition In peut elle avoir un nombre infini de partitions?
Merci pour ta réponse :++:

yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20

par yos » 09 Jan 2006, 19:41

Il faut un nombre fini d'intervalles.
De plus on a besoin que les limites à g et à d aux points de discontinuité existent et soient finies.

Ca permet de définir l'intégrale d'une telle fonction f sur [a,b] comme somme des intégrales sur [ai,ai+1] de f. Sur chacun de ces intervalles, on a une fct continue car on considère le prolongement par continuité de la restriction de f à [ai,ai+1].

sept-épées
Membre Naturel
Messages: 90
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par sept-épées » 09 Jan 2006, 19:42

il peut être infini, mais il doit être dénombrable. La continuité par morceaux est définie en général sur un intervalle borné, lequel doit admettre une subdivision (finie) telle que etc.Pour étendre la définition à R tout entier, il suffit de dire : f est continue par morceaux sur R si elle l'est sur tout intervalle borné de R. Ce qui revient à dire qu'il existe une subdivision dénombrable de R, sans "point d'accumulation", telle que etc.

sept-épées
Membre Naturel
Messages: 90
Enregistré le: 24 Aoû 2005, 16:24

par sept-épées » 09 Jan 2006, 19:45

j'ai l'air d'être en désaccord avec Yos...

ce n'est qu'un air.

 

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