Continuité et différentiabilité

[xyz1975]

quand on trouve une fonction continu, on cherche si elle est différentiable ou non avec les dérivée 1ère!!!

et c'est grace aus dérivé partielle qu'on peut conclure si la fonction est diff. ou non!!!

si les conditions suivantes sont vérifiées alors f est différentiable.
1/ Les dérivées partielles existent
2/ non seulement elles existent mais elles doivent être continues.

Pour justifier qu'une fonction est différentiable il est impératif de vérifier les deux points que vous voyez au dessus.

[nuage]

f est différentiable si et seulement si :
1/ Les dérivées partielles existent
2/ non seulement elles existent mais elles doivent être continues.

Pour justifier qu'une fonction est différentiable il est impératif de vérifier les deux points que vous voyez au dessus.

Pour le > je suis d'accord, le > me pose problème.
Mais je crois savoir que ce n'est pas un problème pour les physiciens.

Ps : Mes croyances ne sont pas des théorèmes.

[nivéa]

Je suppose que vous avez bien compris la notion de continuité.
revenons un peu aux fonctions numériques à variable réelle c'est à dire de IR dans IR on connaît très bien le résultat qui dit que :

f est dérivable en un point (ou sur une partie) alors f est continue (en ce point ou sur cette partie).
La réciproque est fausse en générale comme contre exemple la fonction valeur absolue qui est continue en 0 mais n'est pas dérivable.

Vous pouvez remplacez maintenant "dérivable" par "différentiable" dans le cas des fonctions numériques à variable vectorielle, par exemple la fonction proposée dans cet exo.

actuellement, je suis entrain je relire mes noteset je remarque que dans un des exemple il nous demande de chercher la continuité et la diiférentiabilité. Jusqu'à là rien de bein méchant.

la continuité je c'est y faire, le problème surviens à la diff.:je calcule à la main les dérivées 1ère, ok!
par la suite ca se complique, l'histoire des coord.polaire réapparait et permet par la suite de résoudre le prob.

je pense que j'ai du loupé une épisode de l'histoire là nan!!!

[nuage]

En fait utiliser les coordonnées polaires ou cartésiennes ne change rien. C'est juste une question de facilité de calcul.

[nivéa]

En fait utiliser les coordonnées polaires ou cartésiennes ne change rien. C'est juste une question de facilité de calcul.

dite-moi si je me trompe
1) pour déterminer la continuité d'une fonction en un point, je peux utiliser les coord. polaire(mais en sachant que ce n'est pas la seule métodes)

2) pour ensuite déterminer la différentiabilité
-si les dérivée partielles existent et continues.

ah, ouien faite si lors de l'étude de la continuité je constate que la fonction dépend de @=> la fct est dite discontinue et cela va engendré que la fct n'est pas différentielle dans ce cas là nan!!!

[xyz1975]

Pour le > je suis d'accord, le > me pose problème.
Mais je crois savoir que ce n'est pas un problème pour les physiciens.

Ps : Mes croyances ne sont pas des théorèmes.

Evidemment, f est de classe n'est pas équivalent à f différentiable. Merci beaucoup pour cette remarque (depuis 7h je suis sur le forum, vous imaginez l'état à 1h42).

dite-moi si je me trompe
1) pour déterminer la continuité d'une fonction en un point, je peux utiliser les coord. polaire(mais en sachant que ce n'est pas la seule métodes)

Oui c'est bon, cepandant il faut comprendre que les coordonées polaires juste pour calculer une limite, la continuité est une notion de limite donc...

2) pour ensuite déterminer la différentiabilité
-si les dérivée partielles existent et continues.

ah, ouien faite si lors de l'étude de la continuité je constate que la fonction dépend de @=> la fct est dite discontinue et cela va engendré que la fct n'est pas différentielle dans ce cas là nan!!!

Je suppose qu'on parle de différentiabilité d'une fonction en (0;0) (le cas du différentiabilité sur une partie se ramène aisément au cas d'un point)
On calcule les dérivées partielles (puisque vous êtes physicienne, je vais pas vous demander trop et de justifier l'existence des ces dérivées) il reste à montrer la continuité des ces dérivées partielles en (0;0), bien entendu continuité ce qui signife un calcul de limite.
Passez à votre exemple pour voir exactement où ça ne marche pas.