Continuité et différentiabilité (FPV)

[JésugnonADJAKIDJE]

Salut à tous.
J'ai un petit souci et j'ai besoin de votre aide.
Soit
a et b sont des réels.
Je cherche l'ensemble des couples (a,b) tels que:
(1) F soit continue en (0,0)
(2) F soit différentiable en (0,0)
J'ai pu montrer qu'il faut et il suffit que a et b soient tous les supérieurs (strictement) à 2.
Vous pouvez vérifier avec moi.
Pour la différentiabilité je pense avoir montré qu'il suffit que a et b soient tous les supérieurs (strictement) à 3, mais j'arrive pas vraiment à exclure les autres cas.
Merci de m'aider.
Merci!

[Mateo_13]

Bonjour,

Salut à tous.
J'ai un petit souci et j'ai besoin de votre aide.
Soit :


Je cherche l'ensemble des couples (a,b) tels que:
(1) F soit continue en (0,0)
(2) F soit différentiable en (0,0)

Désolé de ne pas répondre à ta question, mais utilise le bouton "TeX" qui se trouve en haut à droite de la fenêtre d'écriture pour mettre tes formules entre deux balises.

Cordialement,
--
Mateo.

[GaBuZoMeu]

Tu ne nous as pas dit qui sont a et b. Je suppose que ce sont des entiers ?
Une technique commode ici est de passer en coordonnées polaires. Bien sûr, pour la différentiabilité c'est plus subtil. Mais les coordonnées polaires permettent de voir facilement ce qui se passe quand on se restreint aux droites issues de l'origine.

[JésugnonADJAKIDJE]

Ok, merci.
a et b sont des réels.
Merci @Matéo_13

[GaBuZoMeu]

a et b sont des réels.

Ah bon ? Alors que veut dire quand et ??

[JésugnonADJAKIDJE]

Franchement je ne sais pas ce que vous voulez dire.
Je pense que ne serait pas défini pour .

[Mateo_13]

Franchement je ne sais pas ce que vous voulez dire.
Je pense que ne serait pas défini pour .

donc on doit avoir

et doivent être entiers pour que le problème soit intéressant.

[GaBuZoMeu]

Ce n'est pas seulement question d'être intéressant.
Le problème n'a pas de sens si a et b ne sont pas entiers.

[JésugnonADJAKIDJE]

Ok, c'est compris. Merci bien. Je vais revoir avec mon professeur.