Continuité et dérivation

[Florix]

Bonjour,

Je me trouve plus qu'affligeant ce soir car je suis incapable de répondre à une question simple... C'est juste le temps que tous mes cours me reviennent mais là je seche....

Soit f(x) = xe^(-n/x) si x est différent de 0, f(x) = 0 si x = 0

Montrer que f est continue et dérivable à droite en 0 et donner la valeur de son nombre dérivé

J'ai essayé avec le théorème de continuité qui dit que si les limites à droite et à gauche sont égales la fonction est continue en 0 mais j'arrive même plus à calculer une limite simple, en 0+ je trouve lim = 0, en 0- je sais pas car x tend vers 0 et e^(-n/x) tend vers +oo on a donc une forme indéterminée.

J'ai pensé alors aux suites équivalentes mais impossible de trouver...

Et puis je ne sais pas non plus ce que c'est que la "valeur de son nombre dérivé"

Je vous remercie énormement d'avance pour vos réponses

Florix

[rene38]

Bonsoir

Qu'est-ce que dans

[Florix]

n est un entier naturel supérieur ou égal à 1

[tize]

Dans ce cas il y a un probleme car quand
a moins que ce ne soit justement continue à droite uniquement qu'il faut montrer

[rene38]

Tu as trouvé que et tu sais que
Tu as donc montré que est continue à droite en 0.

Pour la dérivabilité en 0 (toujours à droite), reviens à la définition du nombre dérivé.

[tize]

Si alors veut dire et devient -n\exp(y)/y quand

[nuage]

Salut,
La fonction f est continue et dérivable à droite.
On a

[Florix]

Excusez moi de poser cette question, j'ai un peu honte, mais c'est quoi la définition du nombre dérivé lol ?

En cherchant sur Google, je constate qu'en fait c'est juste la valeur que prend la dérivée de la fonction en ce nombre non ??

C'est à dire que la question ici est "Donner f ' (0)" c'est bien ça ?

[nuage]

Dans ce cas on cherche

[tize]

En 0 c'est la limite si elle existe de quand x tend vers 0

Trop rapide pour moi Nuage ! :++:

[Florix]

Je vois pas bien.... :briques:

[tize]

ba dans ton exemple c'est la limite quand de
en remplacant :

[rene38]

Continuité et dérivabilité sont des propriétés locales. On dit qu'une fonction est continue (resp. dérivable) en par exemple.
Une fonction est continue (resp. dérivable) sur une partie de son domaine de définition si elle est continue (resp. dérivable) en tout point de cette partie.

[Flodelarab]

Continuité et dérivabilité sont des propriétés locales. On dit qu'une fonction est continue (resp. dérivable) en par exemple.
Une fonction est continue (resp. dérivable) sur une partie de son domaine de définition si elle est continue (resp. dérivable) en tout point de cette partie.

Merci Rene38 de le rappeler

Florix, la premiere chose que tu as fait en 1ere, est de calculer le nombre dérivé dans différents cas. C'était des calculs de limites. Puis, tu as généralisé pour tous les x pour lequels le calcul sera exactement identique. Mais si le calcul est particulier, tu retrouves le nombre dérivé qui doit exister pour que la fonction soit dérivable (concretement, ça signifie une limite finie)

après c un pari:

• Soit tu démontres la dérivabilité (existence du nombre dérivé avec la "formule", comme on te l'a écrit) et la continuité découle (pas besoin de démonstration).
• Soit tu penses qu'elle peut etre continue sans etre dérivable (ou pire:pas continue) et tu fais la continuité puis la dérivabilité