Continue implique lipschitzienne

[MaximusvcUcl]

Bonjour à tous,

Voici l'enoncé :
Soit un ouvert (la dimension un peu particulière de D est pour l'exo suivant, je ne pense pas qu'il faille trop se fixer dessus). Supposons que f(x, y) soit continument différentiable par rapport à y dans D. Démontrer que f est localement lipschitzienne par rapport à y sur D.

Je me dis qu'il faut utiliser l'inégalité des accroissements finis, mais j'ai un souci avec l'ensemble D qui n'est pas fermé et donc f n'est à priori pas bornée.

Avez vous des idées ?

Merci d'avance !

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

est n'importe quoi ?
Sinon, le mot important est : "localement". Tu peux montrer que la restriction de à tout compact contenu dans est lipschitzienne.

[MaximusvcUcl]

D est un ouvert, pardon.