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par **nemesis** » 26 Mar 2007, 14:15

Salut a vous
je voudrais savoir ce que vous utiliseriez pour montrer que le groupe special unitaire:

SU(2) = {

(C ) | t

=

; det U = 1}

est connexe par arcs

merci d'avance

par **yos** » 26 Mar 2007, 15:39

Bonjour.
On diagonalise U dans une bo, et on joint la matrice diagonale D obtenue à la matrice identité par un chemin "facile".

par **nemesis** » 26 Mar 2007, 18:59

ok
mais n'y aurait-il pas une autre methode ???

merci encore

par **fahr451** » 26 Mar 2007, 19:03

bonsoir

moi j 'aime beaucoup la méthode de yo ( que je salue) c'est celle que j'aurais proposée ( si j'avais été plus rapide)

par **nemesis** » 26 Mar 2007, 19:17

ok
mais quand tu dis "facile" tu pense a quoi (juste une petite idée stp).

pour nous orienter le prof nous a dit d'essayer de trouver une condition necessaire et suffisante (pour ne pas dire il nous a imposé cette methode,sois disant par ce qu'on ne maitrise pas assez la preuve par cns)

cordialement.

par **yos** » 26 Mar 2007, 19:27

Une CNS pour avoir quoi? Je comprends pas trop.
Sinon ta matrice diagonale est

et si on prend

, on a

et

.
(D'ailleurs b=-a).
Après on repasse à U avec

par **nemesis** » 26 Mar 2007, 19:57

je crois que ce ce que j'ai fait

moi j'ai ca :

soit U=

une condition necessaire et suffisante
pour que U appartienne au groupe s'ecrit

U=

avec

il existe donc

tels que:

U=

La fonction continue

est definie, pour tout reel t, par l'egalite:

=

prend ses valeurs dans SU(2) et verifie

et

.

mais est ce que c'est suffisant pour dire qu'on peut relier U à

??
puis à n'importe quelle matrice

?? .

merci encore.

par **yos** » 26 Mar 2007, 21:53

Ben, ça se tient.

est le chemin que tu cherches entre U et

. Pour aller de U à V, je suggère de faire une pause (café) à

.

par **nemesis** » 26 Mar 2007, 22:28

va pour l'café

merci encore

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