Connexité dans C

[gdlrdc]

bonjour,
j'essaie de montrer qu'un ouvert connexe que j'appelle D dans les complexes est aussi connexe par arc mais je bloque.

J'ai posé O1 = ( ensemble des points reliés à z par une fonction continue de [a,b] dans D)
O2 = ( ensemble des points non reliés à z par une fonction continue de [a,b] dans D)

Si j'arrive à démontrer que O1 et O2 sont des ouverts de D alors par connexité , O2 est vide car O1 ne l'est pas.
J'ai réussi à montrer que O1 est ouvert.
Mais je n'arrive pas à montrer que O2 est ouvert.
pouvez m'aider s'il vous plait.
merci d'avance

[Nightmare]

Salut :happy3:

Essaye plutôt de montrer que ta composante connexe par arcs (O1) est ouverte et fermée dans D (et C). Par connexité de D on en déduira que ie D est connexe par arc.

[gdlrdc]

je vais essayer , merci du conseil

[gdlrdc]

j'essaie de de montrer qu'une suite d'éléments Zn de O1 qui converge vers Z dans D implique que Z appartient à O1 mais c'est la que je bloque justement.

est-ce la bonne démarche par les suites?

merci pour tes indications