Coniqes+suites

par **sue** » 30 Déc 2006, 00:27

salut !

oui encore avec les coniques , j'ai découvert que j'ai vraiment des lacunes sur ce chapitre .
voici mon problème (merci pour votre patience :we: ):
soit la conique

définie par l'équation cartésienne :

t.q m est un paramètre réel différent de 0 et 7/2 .
je dois déterminer les valeurs de m pour lesquelles

est une ellipse ---) je crois pour m=4 y a-t-il d'autres valeurs ?

2)

on considère le point

d'abscise

définie par :
-

- on obtient

par la méthode suivante :
la droite passant par

est parallèle à

et coupe

en 2 points

(d'abscisse négative ) et

(symétrique à

par rapport l'axe des ordonnées )

est le projeté orthogonal de

sur l'xe des abscisses

est le centre du segment

la question : montrer que

est une suite définie par ceci :

et

t.q

bon le problème c'est que j'ai du mal à traduire toutes les données de l'énoncé .
essayons : la droite passant par

est d'équation

(comment déterminer p ? )
les points

et

vérifie le système :

mais je crois que c'est rien par rapport à ce qui est demandé :triste:
j'aimerai bien qq indices pour résoudre mon exo .

merci pour votre aide !

par **nuage** » 30 Déc 2006, 00:33

Salut,
pour le 1) il y a certainement d'autres valeurs que 4 pour lesquelles

est une ellipse.
Essaye d'écrire ça sous la forme

Bonne nuit.

par **fahr451** » 30 Déc 2006, 00:40

comme le dit nuage on aura une ellipse ssi m et k = 2m-7 ont le même signe strict

en autorisant le cercle comme ellipse et le vide également ( cas où m,2m-7>0 et c<0)

par **sue** » 30 Déc 2006, 01:01

comme le dit nuage on aura une ellipse ssi m et k = 2m-7 ont le même signe strict

oui je trouve bien cela .
l'équation donnée et équivaut à :

donc

et

doivent bien avoir le meme signe soit

merci et bonne nuit :we:

par **fahr451** » 30 Déc 2006, 06:54

pour la suite il est essentiel de voir que Mn est sur l'axe des abscisses et donc yn = 0

écrire l'équation paramétrique de la droite x = xn + t , y = 0 -t
écrire l'équation en t pour les pts d'intersection avec l'ellipse et garder la bonne valeur de t

par **BQss** » 30 Déc 2006, 06:57

fahr451 a écrit:pour la suite il est essentiel de voir que Mn est sur l'axe des abscisses et donc yn = 0

écrire l'équation paramétrique de la droite x = xn + t , y = 0 -t
écrire l'équation en t pour les pts d'intersection avec l'ellipse et garder la bonne valeur de t

Deja debout :we: :doh: ou pas encore couché :briques: :zen: ?

par **sue** » 31 Déc 2006, 17:48

salut ! 'désolèe de réponde tard '

pour la suite il est essentiel de voir que Mn est sur l'axe des abscisses et donc yn = 0

ah oui merci j'ai pas remarqué ça .

écrire l'équation paramétrique de la droite x = xn + t , y = 0 -t

pourquoi l'équation paramétrique ? on peut pas travailler avec l'équation cartésienne ? on a (

) parallèle à

et passant par

donc

est-ce juste ?

écrire l'équation en t pour les pts d'intersection avec l'ellipse et garder la bonne valeur de t

je comprends pas trés bien cet étape :triste:
on cherche les coordonnés de

donc je dois résoudre le système :

soit :

mais le descriminant de (E) est négatif --) solutions complexes , donc ça marche pas :hein:

pourriez-vous me clarifier un peu plus Fahr451 svp ?

par **sue** » 02 Jan 2007, 10:58

bonjour,

qqn d'autre pourrait m'aider svp ? l'équation de la droite est-elle juste ?

par **sue** » 11 Jan 2007, 19:55

je reviens sur ce vieux exo :we:
pourriez-vous me répondre Fahr451 ?

par **fahr451** » 11 Jan 2007, 20:09

pourquoi équation paramétrique plutôt que cartésienne?

en fait c'est pas si différent mais

on a l ellipse avec une équation cartésienne

donc si on prend une équation paramétrique de la droite l 'intersection sera simple à déterminer on "injectera" l'équation paramétrique ds l 'équation cartésienne pour écrire ce qu'on appelle "l 'équation au paramètre" on déterminera le(s) paramètre (s) solutions pis voila.

par **fahr451** » 11 Jan 2007, 20:15

pour ton équation en x il manque un- 4 non ?

par **sue** » 11 Jan 2007, 20:21

ok merci mais je crois que j'ai trouvé mon erreur
le système à résoudre :

et donc les abscisses des points d'intersection sont :

,

je crois pouvoir continuer mtn merci :we:

par **sue** » 11 Jan 2007, 20:22

pour ton équation en x il manque un- 4 non ?

oui justement je viens de me rendre compte .

par **fahr451** » 11 Jan 2007, 20:25

mais retiens ceci qd même

pour avoir l intersection entre deux ensembles
il est judicieux d'avoir une équation cartésienne de l'un et une paramétrique de l'autre plutôt que deux cartésiennes
même si pour la droite en dim2 c'est quasi pareil

en revanche intersection d une sphère( ou ellipsoide) et d'une droite tu comprendras l'intérèt

par **sue** » 11 Jan 2007, 20:42

en revanche intersection d une sphère( ou ellipsoide) et d'une droite tu comprendras l'intérèt

oui vous avez raison , je me rappelle de mes cours d'analytique de l'espace de l'an dernier, c'était simple de déterminer l'intersection d'une sphère (en équation cartésienne) et d'une droite (en équation paramétrique) , il suffisait de 'substituer x y et z en fonction du paramètre t dans l'équation cartésienne du sphère pour déterminer t et c fini .

merci je comprend l'intêtret :we:

par **fahr451** » 11 Jan 2007, 20:45

au plaisir; c'est toujours agréable de voir des élèves qui n'ont pas une vision utilitariste des choses et qui aiment approfondir

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