Congruence

[aure555]

Bonjour,

On fixe A = et

On a la relation R = { (a,b) | a b}

Il faut montrer qu'on a bien une relation d'équivalence
On doit vérifier donc les 3points : (1)réflexif, (2)symétrique, (3)transitif

(1) aRa càd a a
Ici pour conclure j'aurais dit que comme a a, on a que m divise (a-a)=0 ce qui est vrai car 0 est divisible par m

(2) aRb bRa
On a donc a b et il faut prouver qu'on a b a
Je bloque un peu pour trouver un argument ici

(3) aRb ET bRc aRc
On a donc a b et b c et il faut prouver qu'on a a c
Ici on a que m divise (a-b) et m divise (b-c) on a donc par transitivé que m divise (a-c) mais je ne suis pas sur de cet argument

Merci d'avance pour l'aide apportée

[Nightmare]

Bonjour.

(1) m divise bien (a-a) donc on a bien (je garde ta notation, bien que peu usuelle)

(2) Si m divise a-b, alors il divise -(a-b), ie b-a. D'où

(3) Si m divise a-b et si m divise b-c, m divise la somme des deux, ie m divise a-b+b-c, soit a-c.
On a donc

:happy3:

[aure555]

Merci pour ta rapidité et ta clareté :++: