Congruence

par **Lutinette18** » 20 Jan 2007, 13:35

Bonjour,

j'ai essayé de résoudre dans Z cette congruence :
3675x = 4410 [5145]

pour cela j'ai traduit l'énoncé par : 3675 x = 5145 k + 4410
puis en donnant des valeurs à k j'ai essayé de trouver un entier x. Mais visiblement ça ne marche pas. Comment dois-je m'y prendre?

Merci par avance pour votre aide

par **alben** » 20 Jan 2007, 13:52

Lutinette18 a écrit:pour cela j'ai traduit l'énoncé par : 3675 x = 5145 k + 4410

Bonjour,
Tu peux déjà simplifier ton équation en divisant par 3.5.7² et ensuite appliquer Bezout

par **fahr451** » 20 Jan 2007, 13:59

d'une façon générale ax congru à b modulo (n) a,b,n donnés x inconnue

s'écrit ax- nk = b x et k les inconnues
écrire a = a'd , n= n'd avec d le pgcd
donc si d ne divise pas b impossible

sinon b = b ' d et l'équation est :

a'x -n'k= b' (1)
écrire une relation de bezout entre a' et n'

a'u +n'v = 1 puis a'ub' +vn'b' = b' (2) donc x0 = ub' et k0 = - vb' solution particulière puis faire la différence membre à membre de (1) et (2) pour trouver toutes les solutions

par **Lutinette18** » 21 Jan 2007, 13:40

fahr451 a écrit:d'une façon générale ax congru à b modulo (n) a,b,n donnés x inconnue

s'écrit ax- nk = b x et k les inconnues
écrire a = a'd , n= n'd avec d le pgcd
donc si d ne divise pas b impossible

sinon b = b ' d et l'équation est :

a'x -n'k= b' (1)
écrire une relation de bezout entre a' et n'

a'u +n'v = 1 puis a'ub' +vn'b' = b' (2) donc x0 = ub' et k0 = - vb' solution particulière puis faire la différence membre à membre de (1) et (2) pour trouver toutes les solutions

Bonjour, en simplifiant j'obtiens : 35x - k = 18
mais à l'étape du a = a' d j'avoue que je ne sais pas à quoi il faut faire correspondre le a'...? et du coup je ne peux pas appliquer la suite du procédé.

Merci encore

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 13:44

il faut écrire une relation de bezout entre 35 et -1 qui sont premiers entre eux c 'est à dire :

35u -1v = 1 avec u et v entiers ( c 'est pas dur d e trouver u et v qui conviennent) .

par **Lutinette18** » 21 Jan 2007, 13:55

fahr451 a écrit:il faut écrire une relation de bezout entre 35 et -1 qui sont premiers entre eux c 'est à dire :

35u -1v = 1 avec u et v entiers ( c 'est pas dur d e trouver u et v qui conviennent) .

effectivement :we:

par **Lutinette18** » 21 Jan 2007, 16:49

(u,v)=(1,34) par exemple. Seulement après viens le a'...

je vais y réfléchir encore :id: et si je n'y arrive je reviendrai vous demandé vos lumières une fois de plus

++

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 16:52

menfin le a' c 'est ton 35 laisse donc ce a' et regarde ton équation à toi

35.1 +(-1)34 = 1 d'où en multipliant par 18

35 .18 + (-1)34.18 = 18 (2)

par **Lutinette18** » 21 Jan 2007, 19:17

d'ac :)
thanks

par **alben** » 21 Jan 2007, 22:13

Bonsoir,

Il y a quand même un petit souci, c'est que la simplification ne donne pas
35x-k=18
mais 5x- 7k= 6

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 22:15

bonsoir
alors ça, je décline toute responsabilité pour les erreurs de calcul( je ne les fais pas)

par **Lutinette18** » 22 Jan 2007, 17:55

oui oui bien sûr, merci de me l'avoir signalé, je vais me repencher dessus

merci beaucoup pour l'aide que vous m'avez apportée

Congruence

Congruence

Qui est en ligne