Congruence ,part 2

[road runner]

bonsoir comment résoudre le système de congruences suivant :


19x = 2 [140]
57 x = 87 [105]

merci d'avance

[lapras]

salut
je ne crois pas qu'il y ait de solution
en effet, supposons qu'il y ait au moins une solution x
140*3 = 420 = 4*105
19 * 3 = 57
140 divise 19x - 2
donc 420 divise 57x - 6
donc 105 divise 57x - 6
or 105 divise 57x - 87
donc 105 divise la différence = 81
ce qui est absurde

[AL-kashi23]

Bonsoir, autre technique du pareil au même :

Par définition, si x solution alors x vérifie le système :

{19x-2=140k <=> 3*19x=3*140k+3*2 <=> 57x=420k+6 (L1)
{57x-87=105k' (L2)

On obtient dans L2 :

420k+6-87=105k'
420k-105k'=81
105(4k-k')=81

d'où 105|81 => impossible

[ThSQ]

Ou directement modulo 5 : -x = 2 et 2x=2 + gros pb