Fonction continue nulle part dérivable

[Ncdk]

Bonjour,

Je travaillais pour un exposé et j'ai pu croisé sur un article qu'il existe des fonctions qui sont continues mais dérivable en aucun point, je voulais savoir, comment c'est possible ? x)

[kelthuzad]

Salut,

Essaye de dériver le cercle d'équation x² + y² = r avec r la valeur que tu veux.
Pour les fonctions continues dérivable en aucun point tu peux regarde ça
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_continue_nulle_part_d%C3%A9rivable

[zygomatique]

salut

courbe de Péano, éponge de Sierpinsky (ou ki), flocon de neige, ....

[Ncdk]

Ouais j'ai pu voir tout ça mais je voulais savoir une chose, une fonction continue admet au moins une dérivée non ?

[zygomatique]

relire ta question ... et ma réponse ....

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour,

Je travaillais pour un exposé et j'ai pu croisé sur un article qu'il existe des fonctions qui sont continues mais dérivable en aucun point, je voulais savoir, comment c'est possible ? x)

Tu peux aller voir du côté de la fonction de Cantor ou appelé encore "escalier du diable" :+++:

[kelthuzad]

L'escalier de Cantor est dérivable.

[Luc]

Bonjour,

Je travaillais pour un exposé et j'ai pu croisé sur un article qu'il existe des fonctions qui sont continues mais dérivable en aucun point, je voulais savoir, comment c'est possible ? x)

Bonjour,

trois exemples :
- fonction de Van Der Waerden (une réf: Monier T4,p57)
- fonction de Weierstrass ( une réf: Madère, Développements Analyse,p143)
- Gourdon Analyse p83, pour une troisième fonction.

Plus abstraitement, le théorème de Baire appliqué à l'espace des fonctions continues sur un segment, qui est complet pour la norme infinie, permet de montrer que non seulement il existe des fonctions continues nulle part dérivables, mais qu'en plus leur ensemble forme un résiduel, ie contient une intersection dénombrable d'ouverts denses, en particulier, il est dense dans l'ensemble des fonctions continues, donc non vide (sans pouvoir en exhiber une en particulier, comme souvent avec Baire).

Source : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,288213,288237