Congruence et nombres complexes

par **Dinozzo13** » 04 Juil 2009, 20:22

Bonsoir, je sais que la congruence s'effectue avec entiers relatifs, s'effectue-t-elle aussi avec des entiers relatifs complexes ? comment s'écrit alors l'ensemble des entiers relatifs complexes ?

?

par **lapras** » 04 Juil 2009, 20:41

Salut,
tu peux définir une division euclidienne dans cet anneau (dit euclidien).
Donc tu as la notion de reste et donc de congruence.

par **Dinozzo13** » 04 Juil 2009, 20:44

donc on peut très bien effectuer des congruences avec les complexes dans

.

par **lapras** » 04 Juil 2009, 20:51

Bien sur ! si tes complexes sont de la forme a+bi avec a et b relatifs

par **Dinozzo13** » 04 Juil 2009, 20:51

ok, merci d'avoir satisfait ma curiosité ^^.

par **emdro** » 04 Juil 2009, 20:53

Bonsoir,

Dans l'anneau des entiers de Gauss, on peut effectivement définir une division euclidienne, mais il faut toutefois prendre garde au fait qu'on perd l'unicité du couple (quotient,reste). De ce fait, on ne peut définir convenablement "le" reste.

Mais la congruence

n'est pas définie via la notion de reste mais via celle de divisibilité:

si et seulement si

.
Donc on s'en sort quand même! :happy2:

par **Dinozzo13** » 04 Juil 2009, 20:54

d'accord, merci bien ^^

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