Congruence . en fonction de n

[naruto-next]

bonsoir,

j'aimerai savoir pour quel n atteint on a :


quel methode puis je utiliser ?

[XENSECP]

Hum visiblement

[LeJeu]

Hum visiblement

Salut Xensecp

Pour le +37k : ok
mais pour le 5 : je ne sais pas/plus : tu l'as comment ? calcul ou essais successifs ?

[XENSECP]

J'ai essayé successivement...

Je suis pas sûr qu'il y ait de réelle méthode si ce n'est que l'on calcule assez vite :

mod(52,37) = 15
du coup x 2 => 30
x 3 => 45, soit 8
x 4 => 23
x 5 => 38 soit 1

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,
On ne résout pas un célèbre type d'équation diophantienne par hasard ?

[XENSECP]

Salut,
On ne résout pas un célèbre type équation diophantienne par hasard ?

Je suis d'accord sur le principe mais va trouver une solution "évidente" ?

[ffpower]

Bah, pas besoin de chercher des solutions évidentes (ce que toi tu as fait-et tu as eu de la chance que la solution soit un nombre petit), on a tout de même un algorithme bien connu pour trouver les relations de Bezout:

52=37*1+15
37=15*2+7
15=7*2+1
puis en remontant:
37*2=15*4+7*2=15*4+(15-1)=15*5-1
52*5=37*5+15*5=37*5+(37*2+1)=37*7+1

Donc 52*5=1 mod 37