Composées

[log86]

Bonjour j'ai un exercice qui me pose des problèmes, pourriez vous m'aidez s'il vous plait?Merci
On considère une translation et une homothétie d'un espace affine.Je dois identifier les applications
=**
=*t*h
=t*h*
où * est la composée

Je suis passé aux fonctions vectorielles associées
==
donc est une homothétie vectorielle , donc f est une homothétie.
Est ce que c'est bien çà s'il vous plait?Si oui est ce que je peux trouver le centre et le rapport de cette homothétie?

Pour je trouve que c'est une translation, pareil est ce que je peux trouver son vecteur?

Pour je trouve comme une homothétie.

Ensuite on me demande de trouver les applications affines f telles que
j'ai trouvé qu'il y avait les translations de vecteur
j'ai essayé de passer aussi ici à l'application vectorielle associée mais je ne comprends pas car çà voudrait dire que or çà c'est toujours vrai mais je sais que par exemple qu'une homothétie et une translation ne sont pas commutatifs ( sauf si l'une est l'identité) .
Donc je me demande si je ne fais pas n'importe quoi depuis le début.

Merci pour votre aide

[yos]

tht est bien une homothétie, de même rapport que h. Pour son centre, trouve un point fixe.
Ta méthode passant par le vectoriel est bonne.
est bien une translation. Pour son vecteur fait l'image d'un point, par exemple le centre de h.
Pour prends t(I) où I est le centre de h.

Pour la suite tu es OK aussi : seulement, passer au vectoriel ne fait que donner une condition nécessaire (et pas suffisante). Ici elle est triviale () donc n'apporte rien. Comme tu le dis, il y a toutes les translations qui commutent avec t. Y-en-a-t-il d'autres? Je réfléchis!

[yos]

Y'en a d'autres : par exemple dans le plan, une réflexion d'axe parallèle à u.
Bon faut essayer de les caractériser.

[yos]

Tu peux caractériser les applications affines f qui commutent avec par la propriété .

[log86]

Bonjour yos désolé de ne répondre que maintenant mais j'ai quelques problèmes de connexion en ce moment. Je ne sais pas pourquoi.
Merci en tout cas pour ton aide.
Je vais faire ce que tu me dis pour trouver les points fixes et les vecteurs.
Par contre j'ai un peu plus de difficulté pour l'autre exercice; mais je reviens cet aprèm pour essayer de comprendre.
Merci d'avoir pris de ton temps pour m'aider et encore désolé pour le retard.

[log86]

Re bonjour
alors pour trouver les points fixes et les vecteurs je suis bloqué.Voilà ce que j'ai fait:
f2=°t°h
Soit O le centre de h et u le vecteur de translation de t
f2(O)=°t°h(O)=°t(O)=(O+u)
mais je ne sais pas quoi faire après

pareil pour f3=t°h°
f3(O)=t°h°(O)=t°h(O+u)=h(O+u)+u

pourriez vous me dire comment je dois continuer s'il vous plait?merci

[yos]

Pour , tu as .
Pour j'écrirais et le vecteur de est .