Développement limité de fonctions composées

[pommes frites]

Bonjour, mon prof de cette année n'a pas eu le temps de faire le cours sur les développements limités et je me retrouve à le faire tout seul pendant les vacs...Je bloque pour les DL de fonctions composées. Il y a pratiquement rien sur le net ou alors je ne sais pas chercher. Qqun pourrait-il m'expliquer la méthode svp?
Est ce qu'on peut écrire par exemple meme si c'est moche:
DL(g°f(x),a)=DL(g(DL(f(x),a)),f(a)) ?? :hein:
Merci

[Clembou]

Bonjour, mon prof de cette année n'a pas eu le temps de faire le cours sur les développements limités et je me retrouve à le faire tout seul pendant les vacs...Je bloque pour les DL de fonctions composées. Il y a pratiquement rien sur le net ou alors je ne sais pas chercher. Qqun pourrait-il m'expliquer la méthode svp?
Est ce qu'on peut écrire par exemple meme si c'est moche:
DL(g°f(x),a)=DL(g(DL(f(x),a)),f(a)) ?? :hein:
Merci

Cours sur le développement limité :

http://clement-boulonne.123.fr/cours/m103.pdf Chapitre 3

[pommes frites]

Merci pour ton cours! Mais il n'y est nul part question de DL de fonctions composées. Help please. Merci

[miikou]

salut pomme frites :D
tu peux montrer par exemple que si a et b sont deux polynomes alors aob également. Ensuite etudie le quotient aob/ Dl ( aob) en un point donné

[Clembou]

Merci pour ton cours! Mais il n'y est nul part question de DL de fonctions composées. Help please. Merci

J'ai trouvé ça :

http://forums.futura-sciences.com/archive/index.php/t-115504-dl-de-fonctions-composees.html

[pommes frites]

Donc si je comprends bien pour DL(g(f(x)),a):
-on calcule DL(f(x),a) en posant par exemple x=a+t
-on calcule DL(g(y),f(a)) en posant y=f(a)+u
-puis on remplace dans l'expression précédente le u par DL(f(x),a)-f(a).

C'est ça?
Si oui cela reviens dc bien à ce que j'avais écrit la haut:
DL(g(f(x)),a)=DL(g(DL(f(x),a)),f(a)) ???

Merci à ceux qui prendront le temps de réfléchir.

[Maxmau]

Bonjour

DL d’une fonction composée (on se ramène toujours en zéro)

Hyp :
1/ f continue en zéro admet un DL à l’ordre n en zéro dont la partie régulière est Pn
2/ g admet un DL à l’ordre n en zéro de partie régulière Qn
3/ g(x) tend vers zéro lorsque x tend vers zéro ( Qn(0) =0 )

Conclusion :
1/ fog admet un DL à l’ordre n en zéro
2/ f(g(x)) = Pn(Qn(x)) + o(x^n) (attention ceci n’est pas un DL car
deg(Pn(Qn(x)) > n )
3/ La partie régulière est composée des monômes de degré inférieur ou égal à n dans Pn(Qn(x))

Rem : Il est essentiel de bien comprendre l’importance de l’hyp 3/
Pour débuter la preuve on écrit: f(g(x)) = Pn(g(x) + (g(x))^n ;)(g(x))
L’ hypothèse 3/ permet de dire que lorsque x tend vers zéro, il en est de même de ;)(g(x))