Complexe

[adamNIDO]

Bonjour

Soit
construire l'ensemble des point image de tel que

merci pour votre aide

[Ben314]

Salut,
Enoncé de nouveau tout sauf clair...
Je suppose qu'il faut déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels qu'il existe au moins un réel t vérifiant .
Si c'est bien ça, on cherche le(s) z sous la forme et on veut qu'il existe un réel t tel que c'est à dire .
La deuxième équation ne laisse pas le choix : si un tel t existe, c'est forcément et, pour que la première équation soit vérifiée, il faut et il suffit que , c'est à dire avec qui, a ma connaissance, n'est l'équation de... rien de spécial...

[adamNIDO]

Salut,
Enoncé de nouveau tout sauf clair...
Je suppose qu'il faut déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels qu'il existe au moins un réel t vérifiant .
Si c'est bien ça, on cherche le(s) z sous la forme et on veut qu'il existe un réel t tel que c'est à dire .
La deuxième équation ne laisse pas le choix : si un tel t existe, c'est forcément et, pour que la première équation soit vérifiée, il faut et il suffit que , c'est à dire avec qui, a ma connaissance, n'est l'équation de... rien de spécial...

merci beaucoup, je trouve cette exercice dans les exercices de didactique mathematique

Question de didactique mathématique:

a votre avis pour un etudiant de terminal est ce que on doit pose des question intermidaire pour facilte a letudiant a résoudre ce exercice facilement ou bien on procede comme vous avez fait

et comment explique à un etudiant de terminal la solution

merci pour votre aide

[Ben314]

Si tu veut vraiment mon avis, ce n'est pas terrible comme exo, vu que le résultat final n'est pas très "géométrique" : ce qui est assez intéressant dans ce genre d'exo, c'est de reconnaitre a la fin l'équation d'une partie "simple" du plan (un cercle, un arc de cercle, une droite, deux droites, ...)

Après, niveau terminal, si tu veut qu'il y en ait plus d'un ou deux qui y arrivent (dans une terminale "moyenne"), je pense qu'il faut pas le poser "tel quel", mais je sais pas du tout ce qu'il faut mettre comme "indic", vu que la dificulté n'est absolument pas calculatoire, mais purement "logique", a savoir comment appréhender par le calcul une question telle que
"Quels sont les trucs_bidules tels qu'il existe au moins un machin_chose vérifiant..."
J'ai bien peur qu'à l'heure actuelle, quasiment quel que soit le contexte, une telle phrase soit considérée comme "trop compliquée" pour être comprise par un terminale.

[adamNIDO]

Si tu veut vraiment mon avis, ce n'est pas terrible comme exo, vu que le résultat final n'est pas très "géométrique" : ce qui est assez intéressant dans ce genre d'exo, c'est de reconnaitre a la fin l'équation d'une partie "simple" du plan (un cercle, un arc de cercle, une droite, deux droites, ...)

Après, niveau terminal, si tu veut qu'il y en ait plus d'un ou deux qui y arrivent (dans une terminale "moyenne"), je pense qu'il faut pas le poser "tel quel", mais je sais pas du tout ce qu'il faut mettre comme "indic", vu que la dificulté n'est absolument pas calculatoire, mais purement "logique", a savoir comment appréhender par le calcul une question telle que
"Quels sont les trucs_bidules tels qu'il existe au moins un machin_chose vérifiant..."
J'ai bien peur qu'à l'heure actuelle, quasiment quel que soit le contexte, une telle phrase soit considérée comme "trop compliquée" pour être comprise par un terminale.

je tiens à vous dire un grand merci pour l'intérêt que vous portez à ce sujet

[adamNIDO]

Bonjour,

si possible quelqu'un m''explique comment je peux represente le graphique de cette derniere equation en utilisant un logiciel gratuit ou bien matlab ou nimporte quelle logiciel


merci d'avance

[chan79]

salut
Tracer la courbe, c'est facile avec geogebra, et elle a une belle allure ...
(x+iy)²=t²-ti
soit
x²-y²=t²
2xy=-t
Donc, tu crées un paramètre t.
Tu traces les courbes d'équations x²-y²=t² et 2xy=-t
Tu places les points d'intersection et tu affiches leurs lieux quand t varie.


On peut ajouter que c'est la composée de trois fonctions élémentaires:x-->x², une fonction homographique x-->x/(1+4x) et x-->

Ca m'a l'air d'être des courbes baptisées PUNTIFORMES (à un changement de repère près)
Voir l'excellent site
Tu pourrais proposer à Robert Ferréol de rajouter sur son site cette paramétrisation complexe, il ne l'a pas mise :lol3:

[adamNIDO]

salut
Tracer la courbe, c'est facile avec geogebra, et elle a une belle allure ...
(x+iy)²=t²-ti
soit
x²-y²=t²
2xy=-t
Donc, tu crées un paramètre t.
Tu traces les courbes d'équations x²-y²=t² et 2xy=-t
Tu places les points d'intersection et tu affiches leurs lieux quand t varie.


On peut ajouter que c'est la composée de trois fonctions élémentaires:x-->x², une fonction homographique x-->x/(1+4x) et x-->

Ca m'a l'air d'être des courbes baptisées PUNTIFORMES (à un changement de repère près)
Voir l'excellent site
Tu pourrais proposer à Robert Ferréol dans rajouter sur son site cette paramétrisation complexe, il ne l'a pas mise :lol3:

un grand merci Monsieur je vais l'installer lorsque je trouve des diffculte je vais vous informer merci pour votre aide

[adamNIDO]

Bonjour

je viens d'installer pouvez vous me cite les methode etape par etape pour utlise geogebra merci d'avance

merci pour votre aide

[chan79]

Dans la ligne de saisie, en bas de l'écran, taper t=5
t=5 apparait dans la fenêtre Algèbre (Algèbre doit être coché dans le menu Affichage)
Cliquer à droite sur cette égalité, puis Propriétés/curseur faire varier de -50 à 50
Dans la ligne de saisie, taper x²-y²=t² et valider.
Dans la ligne de saisie, taper 2x*y=-t et valider.
Il y a maintenant deux hyperboles.
Placer les points d'intersection.
Créer les lieux de ces deux points quand t varie.

[adamNIDO]

Dans la ligne de saisie, en bas de l'écran, taper t=5
t=5 apparait dans la fenêtre Algèbre (Algèbre doit être coché dans le menu Affichage)
Cliquer à droite sur cette égalité, puis Propriétés/curseur faire varier de -50 à 50
Dans la ligne de saisie, taper x²-y²=t² et valider.
Dans la ligne de saisie, taper 2x*y=-t et valider.
Il y a maintenant deux hyperboles.
Placer les points d'intersection.
Créer les lieux de ces deux points quand t varie.

sil vous plait si vous avez un peu de temps de faire des images je serais reconnaissant

[chan79]

Je n'ai pas la même version de geogebra mais tu devrais pouvoir t'y retrouver.
Donc tu as déjà créé la variable t et tu l'as fait varier de -50 à 50, incrément 0,1.
Ensuite, en bas de la zone de saisie, tu tapes: x²-y²=t²



puis tu tapes 2*x*y=-t
Tu as alors deux hyperboles



Ensuite, il faut placer les points d'intersection en utilisant:



On obtient ceci:



Il faut cliquer devant l'égalité t=5 pour faire apparaître le curseur.



Ensuite, il faut placer le lieu de A en utilisant :



On clique sur A puis sur le curseur.



On fait ensuite la même chose pour B.

[adamNIDO]

merci beaucoup