Complexe

[jiyunit]

bonjour à tous :happy2:
j'ai un exercice que j'aimerais resoudre mais je bloquer si quelqu'un pourra m'aider ?
je vous remerciement énormément

énoncé : soit a un nombre réel, non multiple de 2pi . déterminer le module et un argument des nombres complexes suivantes: z1=[1-sin(a)+icos(a)]/[1-cos(a)-isin(a)]
z2=[1+cos(a)+isin(a)]/[racine carré de (1+sin(2a)) + i racine carré de (1-sin(2a)) ]

[girdav]

Bonjour,
que donne le calcul du module de ?

[charif]

bj

pour Z1 factorizez avec langle moitié ( exp(ia/2) en haut et exp( -ia/2) en bas ) puis utilizez les formules de moivre (exp(ia)-exp(-ia))/2i=sin(a)

[jiyunit]

bj

pour Z1 factorizez avec langle moitié ( exp(ia/2) en haut et exp( -ia/2) en bas ) puis utilizez les formules de moivre (exp(ia)-exp(-ia))/2i=sin(a)

pardon ? desole j'ai pas compris

[charif]

1+exp(-ia)=exp(-ia/2)(exp(ia/2)+exp(-ia/2)) en haut

1-exp(-ia)=exp(-ia/2)( exp(ia/2)-exp(-ia/2)) en bas

ensuite utilizez la formule d'Euler pour le sins et le cosin

[charif]

bs


car 1-sin(a) + icos(a) =1+cos( pi/2+a) +i sin(Pi/2+a) =1+exp(i(pi/2-a))


ainsi en factorise par l'angle moitié

même chose pour le l'autre..... c'est clair maintenant