Comparaison de serie (riemann , serie de meme nature..)

[berserk95]

bonjour j'etudie les serie a la fac , et recement j'ai eu un partielle dessus dans lequel j'ai eu cette serie :

Somme Un(x)= Somme x/(1+nx²) k>=1

donc serie facile on montre que la serie diverge sur [0;+inf[:

je fixe donc x et je la majore Somme x/(1+nx²) =< Somme x/nx²=Somme 1/nx

Or x est fixé donc Somme 1/nx est de meme nature que Somme 1/n(serie de riemann)

donc elle est divergente (car la puisance de n <=1)

mais justement j'ai eu tous faux a cette exercice car on m'a dit que on ne doit pas comparé les series on doit comparé les suites !
donc j'aimerai que quelqu'un m'informe des regles a utilisé en manipulant les series et les suites (comparaison et serie de meme nature)

merci

[ThSQ]

Tu majores par une série divergente ça n'apporte aucune information intéressante.

1/n² < 1 et diverge donc diverge ?

[berserk95]

ah oui tu as parfaitement raison , j'ai pas du faire comme ca , , je crois que j'ai tous simplement comparé la serie \sum x/(1+nx²) a \sum 1/n (car x est fixé )

ainsi j'ai dit que ces series etaient de meme nature donc \sum x/(1+nx²) diverge d'apres riemann

[berserk95]

ps: comment fais tu pour ecri le sigma??

[berserk95]

et donc je reviens a ma question : peut on comparé des serie directement ou doit on passé par la comparaison des suite avant ???