Comment montrer E(u) ~ u quand u -> +oo ?

[Wenneguen]

Bonjour,

E(x) désignant la partie entière de x, comment démontrer rigoureusement ce résultat qui paraît pourtant si évident ?

Merci ! :)

[Le_chat]

Salut.

Tu peux par exemple utiliser:

x-1

[Wenneguen]

Oui on arrive à -1 < E(x) - x < 0 mais est-ce suffisant ?

[Le_chat]

Non, montrer que f~g revient à montrer que le quotient f/g tend vers 1.

Tu dois donc montrer que E(u)/u tend vers 1 quand u tend vers l'infini.