Comment montrer qu'un nombre est un entier relatif ?

[VictorDnHaz]

Comment montrer qu'un nombre est un entier relatif ?

Existe-t-il une relation qui permette de vérifier si un nombre est entier relatif ? Je dois prouver que An=(n^5)/5 +(n^4)/2 +(n^3)/3 -(n/30) est un entier relatif pour tout n appartenant à N. En faisant un programme python puis par récurrence.
Merci de votre aide.

[Rhaegar]

Bonjour,

Dois-tu le montrer avec un programme python ou mathématiquement ?

Dans le premier cas, il faut juste programmer la formule en python et vérifier que c'est vrai pour plusieurs n.
Dans le deuxième cas, tu dois faire une démonstration par récurrence comme tu le dis.

[VictorDnHaz]

Bonjour,

Dois-tu le montrer avec un programme python ou mathématiquement ?

Dans le premier cas, il faut juste programmer la formule en python et vérifier que c'est vrai pour plusieurs n.
Dans le deuxième cas, tu dois faire une démonstration par récurrence comme tu le dis.

Bonjour,
Justement, pour la récurrence je ne vois pas comment pas faire...

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

En commençant par réduire au même dénominateur, ça n'est pas mal du tout.

[Pisigma]

Bonjour,

a déjà posté sa question sur 2 autres forum!!!

[beagle]

Il a le droit de tester les différents forum.
Comment saurait-il que maths forum est le meilleur sinon?

[beagle]

L'inverse est d'ailleurs vrai aussi, des profs répondent sur plusieurs forums différents.

[GaBuZoMeu]

Et il y en même, ni élèves ni profs, qui vont faire leur Calimero sur un autre forum quand ils se trouvent martyrisés par l'ultramath sur celui-ci.

[Kekia]

Bonjour VictorDnHaz,

Cela ne te parait peut-être pas évident mais il est mal vu de poster sur différents forums. C’est considéré comme un manque de respect envers les intervenants qui ont pris de leur temps bénévolement pour t’aider. De plus, c’est à toi de faire l’exercice donc de t’investir en te basant sur les indications reçues.

Contrairement à ce qu’affirme Beagle, Digischool conseille d’utiliser leurs autres services https://www.ilemaths.net/ ou https://super-forum.digischool.fr/ puisque ce forum est régulièrement attaqué par des propos inappropriés et du spam. Heureusement, ce n’est pas le cas de ton fil donc tu peux continuer ici ou ailleurs à ton bon vouloir.

Bon courage pour ton exercice.

@GaBuZoMeu j'adore ta remarque, j'ai pas pu m’empêcher d'y répondre

[beagle]

Je ne sais absolument pas si les réponses de GaBuZo Meu sur ce forum sont du meme niveau que sur d'autres forums.
Pour la loyauté on vu des intervenants capabables de jouer contre mathsforum avec attaques de spam parce qu'ils n'avaient pas pris leur dose.
Quand on pense que les vaccinés deux doses mettent en péril les vaccinés trois doses...

[GaBuZoMeu]

Tu n'apprécies pas l'humour, Beagle ?

[beagle]

Tu n'apprécies pas l'humour, Beagle ?

Celui de Lyssenka?

[Kekia]

Cette fois je confirme, on a vu des intervenants lutter contre des propos inappropriés par du spam faute de mieux. Il serait sans doute souhaitable de faire en sorte d’empêcher les propos inappropriés à la source du problème y compris en fermant le site s'il est impossible de faire autrement mais ce n'est pas le sujet.

Quel est le rapport entre la question et le nombre de doses de vaccin ? Aucun, tu veux qu'on reparte pour un tour Beagle ? Pas de souci pour moi, mais ailleurs peut-être pour ne pas déranger VictorDnHaz qui doit rester concentré sur son objectif de résoudre l'exercice. Pas d'inquiétude à avoir pour lui, les réponses de GaBuZoMeu ont la même pertinence sur tous les forums où il participe.

[beagle]

Bon alors si on met au meme dénominateur on a un polynome qui doit etre divisible par 30
ce polynome factorisé est
n(n+1)(2n+1)( 3n(n+1)-1)

tu as 4 facteurs alors que tu as 2,3 et 5 comme diviseur

[VictorDnHaz]

Bon alors si on met au meme dénominateur on a un polynome qui doit etre divisible par 30
ce polynome factorisé est
n(n+1)(2n+1)( 3n(n+1)-1)

tu as 4 facteurs alors que tu as 2,3 et 5 comme diviseur

D'accord merci beaucoup de votre aide, je comprends votre méthode. J'ai réussi l'exercice en faisant une récurrence.

[VictorDnHaz]

Bonjour VictorDnHaz,

Cela ne te parait peut-être pas évident mais il est mal vu de poster sur différents forums. C’est considéré comme un manque de respect envers les intervenants qui ont pris de leur temps bénévolement pour t’aider. De plus, c’est à toi de faire l’exercice donc de t’investir en te basant sur les indications reçues.

Contrairement à ce qu’affirme Beagle, Digischool conseille d’utiliser leurs autres services https://www.ilemaths.net/ ou https://super-forum.digischool.fr/ puisque ce forum est régulièrement attaqué par des propos inappropriés et du spam. Heureusement, ce n’est pas le cas de ton fil donc tu peux continuer ici ou ailleurs à ton bon vouloir.

Bon courage pour ton exercice.

@GaBuZoMeu j'adore ta remarque, j'ai pas pu m’empêcher d'y répondre

Bonjour,
Désolé pour ma réponse tardive...
En effet, je ne pensais pas manquer de respect à quiconque en demandant sur plusieurs forum. Pour cela je m'excuse.
Passez une très bonne journée.

[Ben314]

Salut,
1) En fait, vu qu'on a affaire à un polynôme de degrés 5, il suffit de vérifier qu'il prend des valeurs entières pour 6 valeurs entières successives de l'inconnue (par exemple -2,-1,0,1,2,3) pour que ça prouve qu'il prend des valeurs entières pour n'importe quelle valeur entière de l'inconnue. Pourquoi ?

2) Si on se fixe un entier naturel ainsi que valeurs entières .
A quelle condition est-on sûr que tout polynôme de degré prenant des valeurs entières en les prend obligatoirement des valeurs entières en tout ?

[tournesol]

Bonsoir Ben314
Ce que tu proposes est très interressant .
Pour ma part , je n 'ai aucune idée sur ce sujet .
Je pense aux polynômes d'interpolations de Lagrange , mais ce n'est qu'une association d'idées .

[tulipe]

1) une petite récurrence qui se démontre avec P(x+1)-P(x) ?

2) je dirais qu'il suffit que les n0,n1,...,nd soient consecutifs

[tournesol]

merci à toi tulipe pour la recurrence .
Cette propriéte doit pouvoir se généraliser a des sous groupes , ou sous monoides du corps ou de l'anneau de base des coef des polynômes . A approfondir .
pour le 2 , je pense aussi qu'il faut car la propriété doit être vraie pour tout polynôme ,mais il faut le démontrer.