Combinatoire

[dudumath]

Bonjour, j'ai un exo a faire et j'ai un pb pour démarrer:

Soit g de NxN dans R telle que, pour tout (x,y) dans N*xN*,

g(x,y)=g(x-1,y)+g(x,y-1)

Il s'agit de montrer qu'il existe une unique fonction g qui prend des valeurs données sur {0}xN et Nx{0}. je ne vois pas comment démarrer, merci de votre aide!

[skilveg]

Par exemple, pour l'unicité, si et vérifient les deux conditions, regarde l'ensemble des points où ne s'annule pas. Considère le sous-ensemble des points situés le plus à gauche de cet ensemble, et, s'il existe, le point qui est le plus bas parmi les points de . Par hypohtèse, n'a aucune coordonnée nulle, et les points et situés juste à gauche et juste en bas de vérifient et . Qu'est-ce que tu peux en conclure sur ?

Il me semble qu'on peut aussi voir ça comme une récurrence sur le produit des coordonnées. C'est peut-être plus simple comme ça.