Combinatoire

[Monsieur23]

Aloha,

Je suis vraiment pas fort en combinatoire, et j'ai un exo à faire…

On donne un numéro à 8 sportifs, et on regarde l'ordre d'arrivée à une course.

— Combien d'arrivées possibles ?
Là ça va, j'ai dit 8!.

— Combien de classements possibles où 1 arrive avant 2 ?
Là, je dit 8!/2.

— Combien de classements possibles où 1, 2 et 3 arrivent consécutivement, dans cet ordre ?
Là, 6!.

— Combien de classements possibles où 1, 2 et 3 arrivent dans cet ordre (pas forcément consécutivement) ?
Là, j'sais pas…

— Combien de classements possibles où les numéros pairs ont un rang pair dans le classement ?
Là, je sais encore moins…

Est-ce que les réponses que j'ai données sont bonnes ? Comment je peux faire pour les autres (est-ce qu'il y a une méthode générale pour ce genre d'exos ?) ?

Merci

[wserdx]

Pour m'aider à raisonner, je considère que les sportifs sont des boules numérotées, les places d'arrivée sont des tiroirs numérotés. La règle du jeu, c'est donc de ranger les boules dans les tiroirs, une seule boule par tiroir (sinon il y aurait des ex-æquo!)
Par exemple pour
— Combien de classements possibles où 1, 2 et 3 arrivent dans cet ordre (pas forcément consécutivement) ?
il faut choisir 3 tiroirs (nombre de choix 3 parmi 8), y ranger les boules 1, 2, 3 dans l'ordre (une seule façon possible), puis ranger les boules restantes dans les tiroirs restants (choix : 5!)
Total = (8! / 3! * (8-3)!) * 5! = 8!/3!

— Combien de classements possibles où les numéros pairs ont un rang pair dans le classement ?
Il faut ranger les boules aux numéros pairs dans les tiroirs aux numéros pairs, idem impair.

[Monsieur23]

— Combien de classements possibles où les numéros pairs ont un rang pair dans le classement ?
Il faut ranger les boules aux numéros pairs dans les tiroirs aux numéros pairs, idem impair.

Ok, donc je répartis les boules paires dans les tiroirs pairs (4! choix), puis les impaires dans les impairs (4! choix). Au final, 4!^2 choix. C'est ça ?

[wserdx]

Oui ça me parait correct.

[Monsieur23]

Merci ! :)

[Monsieur23]

Aloha,

Je ne ré-ouvre pas de topic, je reste dans la combinatoire.

La question est 'On appelle "main" un tirage de 5 cartes dans un jeu de 32. Combien y a-t-il de mains ayant au moins 3 as ?'

Mon problème est que j'ai 2 solutions, qui donnent un résultat différent, et je ne sais pas pourquoi…

La première :
Avoir au moins 3 as, c'est avoir 3 as ou 4 as : d'où (on choisit d'abord 3 as et 2 "non-as", puis 4 as et 1 "non-as")

La seconde :
Pour avoir au moins 3 as, on en prend 3 parmi les 4, puis on prend 2 cartes au hasard dans celles qui restent (donc dans les non-as, plus l'as qu'on a pas choisi) ; d'où


Quelle est la bonne méthode, et surtout, pourquoi l'autre n'est pas bonne ?

[adrien69]

Je crois que dans le second cas tes tirages ne sont pas indépendants, et que donc tu n'as pas multiplicativité de la probabilité. (Je parle en langage proba parce que c'est plus simple)

Tu pioches dans les 4 as, puis tu rajoutes celui que tu n'as pas pris dans les autres. Ça fausse le jeu.

Donc méthode une vraie.

[beagle]

Vi, la deuxième solution est fausse,
tu quadruples les 4 as
Si on les appelle 1,2,3,4
alors
1,2,3,...,4et autre =
1,2,4,...,3 et autre =
1,3,4,...,2 et autre =
2,3,4,...,1 et autre =

les 4 as c'est C(4,4)xC(1,28) = 28 cas

tu as 4x28 au lieu de 1 seule fois 28,
tu as dans la solution 2, 3x28 = 84 en trop,
1624-1540= 84

[Monsieur23]

Merci Adrien et beagle (je suis vraiment nul en combinatoire… et c'est moi le prof :o)

[beagle]

Merci Adrien et beagle (je suis vraiment nul en combinatoire… et c'est moi le prof )

Bah, absence de pratique ou de motivation,...
perso j'aime bien ces exos parce qu'avec un faible bagage comme le mien on peut déjà jouer...

je pense que comme beaucoup de maths, c'est
comment arriver à se répérer (les maths c'est du spatio-temporel, au moins de la maternelle à ces exos, au-delà don't know)
donc il est facile de se répérer grace aux exos déjà pratiqués (l'exo est pareil que, en étant différent...)
Ensuite ben tu essayes de casser ce que tu as calculé:
j'ai du en compter trop, comment j'aurais pu en compter trop dans ma technique
j'ai du manquer des cas, il me manque quoi et pourquoi

Voili , voilo