Combinatoire

[steven48]

Bonjour,
J'ai quelques exos sur les combinatoires, je voulais savoir ce que vous pensez des réponses.
Exercice 1
On lance trois fois de suite un dé numéroté de 1 à 6 et on note les triplets ainsi obtenus. Combien
y a-t-il de tels triplets ? (En tenant compte de l’ordre).

Je dirais 6 * 6 * 6.

Exercice 2
Raymond Queneau a écrit un ouvrage intitulé ``Cent mille milliards de poèmes’’. Il est composé
de 10 pages contenant chacune 14 vers. Le lecteur peut composer son propre poème de 14 vers
en prenant le premier vers de l’une des 10 pages puis le deuxième vers de l’une des 10 pages et
ainsi de suite jusqu’au quatorzième vers. Queneau avait-il raison ?

On a 10 * 140 vers. On a finalement un arrangement sans répétitions d'objets discernables.
140 * 139 * 138... 14 fois
140! / (140! - 14!)

Exercice 3
On range k paires de chaussettes identiques dans n boîtes identiques. On appelle Sk n
le nombre de façon de le faire.
i. Dénombrer S1 3 et S3 3

dénombrer S1 3, on a 3 possibilités pour placer 1 paire de chaussettes.
dénombrer S3 3, on a 3 possibilités * 3 possibilités * 3 possibilités de placer 3 paires de chaussettes parmi 3 boites