Combinaison linéaire de vecteur(SI)

[Mobijones]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, voilà pendant mes révision je suis tombé sur cet exercice et je bloque, sur une question, merci d'avance pour votre aide :happy2: .

Soit u(1,2,3),v(0,-2,-1) des vecteurs de R^3:
1 faite
2) Déterminer tous les réels m tel que le vecteur gm = (6,2m,12+m) soit une combinaison linéaire des vecteurs u et v.

Donc bon j'ai abordé le problème en utilisant la formule du cours : gm = au+bv soit toutes combinaisons linéaires des vecteurs u et v, ainsi j'ai posé mon système grâce aux coordonnées:
j'obtiens a=6 d'accord mais b=-6-m, et m= 6-b:
J'ai beau retravaillé toutes mes équations je n'arrive pas à déterminer autres choses que:
Gm= 6u +(-6-m)v

Merci de vos éclaircissements . :briques:[/FONT]

[fatal_error]

salut,

si ton résultat Gm= 6u +(-6-m)v est correct, alors ca veut dire que
quelque soit m, tu as montré qu'il existe a et b tq Gm = au+bv
idem quelquesoit m, Gm est combinaison linéaire de u et v
idem S_m = R

[Mobijones]

Ouais, je me sens un peu bête d'un coup ^^, en tout cas merci j'ai un problème d'interprétation de mes résultats ^^
Bonne journée

[capitaine nuggets]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, voilà pendant mes révision je suis tombé sur cet exercice et je bloque, sur une question, merci d'avance pour votre aide :happy2: .

Soit u(1,2,3),v(0,-2,-1) des vecteurs de R^3:
1 faite
2) Déterminer tous les réels m tel que le vecteur gm = (6,2m,12+m) soit une combinaison linéaire des vecteurs u et v.

Donc bon j'ai abordé le problème en utilisant la formule du cours : gm = au+bv soit toutes combinaisons linéaires des vecteurs u et v, ainsi j'ai posé mon système grâce aux coordonnées:
j'obtiens a=6 d'accord mais b=-6-m, et m= 6-b:
J'ai beau retravaillé toutes mes équations je n'arrive pas à déterminer autres choses que:
Gm= 6u +(-6-m)v

Merci de vos éclaircissements . :briques:[/FONT]

N'y a-t-il pas un problème : tu dis que b= -6-m et m= 6-b donc tu as b= -6 -m et b=6 -m. De ces deux relations, on en déduit que , ce qui est impossible.

D'ailleurs, Gm= 6u +(-6-m)v équivaut à (6,2m,12+m) = 6(1,2,3) + (-6+m)(0,-2,-1) qui donne :
[CENTER](6,2m,12+m) = (6,12,18) + (0,12-2m,6-m)= (6,24-2m,24-m)[/CENTER]

[Mobijones]

N'y a-t-il pas un problème : tu dis que b= -6-m et m= 6-b donc tu as b= -6 -m et b=6 -m. De ces deux relations, on en déduit que , ce qui est impossible.

D'ailleurs, Gm= 6u +(-6-m)v équivaut à (6,2m,12+m) = 6(1,2,3) + (-6+m)(0,-2,-1) qui donne :
[CENTER](6,2m,12+m) = (6,12,18) + (0,12-2m,6-m)= (6,24-2m,24-m)[/CENTER]

b=-6-m donc b+6=-m donc -6-b=m , mais je vois que j'e n'ai pas abordé le problème comme toi, ce qui est une erreur de ma part. Merci

[capitaine nuggets]

Re-salut !

b=-6-m donc b+6=-m donc -6-b=m , mais je vois que j'e n'ai pas abordé le problème comme toi, ce qui est une erreur de ma part. Merci

Si, je pense qu'on a abordé le problème de la même manière :

(6,2m,12+m) est une combinaison linéaire de (1,2,3) et (0,-2,-1) si et seulement s'il existe deux réels a et b tels que (6,2m,12+m) = a(1,2,3) + b(0,-2,-1)
Résous donc le système d'inconnue m et de paramètre a et b :+++:

Cela peut aussi s'interpréter en termes de déterminant : (6,2m,12+m) est une combinaison linéaire de (1,2,3) et (0,-2,-1) si et seulement si le déterminant des ces vecteurs est nul, c-à-d :

[CENTER][/CENTER]

Qui est vrai quel que soit m, donc 'y a un problème dans tes calculs...