Combinaison linéaire sinus cosinus

[OrsayMPI]

Bonsoir tout le monde,

Je cherche à démontrer que pour tout



Je galère totalement, quelqu'un pourrait - il me mettre sur la voie s'il - vous - plaît ?

Merci d'avance

[fatal_error]

salut,

ca fait penser à la résolution d'une eq trigonométrique.
tu pars de
acos(x)+bsin(x)=c
l'idée consiste à diviser par r=sqrt(a^2+b^2)
et a/r et b/r sont genre cos(alpha) et sin(alpha)
et du coup t'as cos(x-alpha) qui apparait et après t'identifies

[OrsayMPI]

Merci beaucoup pour ta réponse.

Du coup en faisant ça j'arrive à :



Comment je peux faire ressortir le devant le x ?

Comment j'aurais pu faire pour penser à factoriser par ? Quelque chose aurait pu me mettre sur la piste ? As - tu eu un raisonnement en amont avant d'y penser ?

Merci encore.

[fatal_error]

j'ai juste gobé qu'on pouvait résoudre les eq trigo comme ca, après une autre méthode:
tu dev a(cos(wx+b))
donc
a(cos(wx+b)) = a(sin(b)cos(wx)-sin(wx)cos(b))
tu vois que dans les parenthèses ca ressembles presque au membre de gauche, tu transformes le b en b2=-b
a(cos(wx-b2)) = a(sin(b2)cos(wx)+sin(wx)cos(b2))
là tu poses w=1 pour identifier avec les cos(x)sin(x) de l'autre côté
et par identification il faut trouver a tq

t'élèves au carré, t'additionnes, puis racine carrée. si tu prends a négatif...t'enquilles un +pi à b_2 pour inverser les signes.
et en écartant lambda==0, par division, b_2=arctan(mu/lambda) eventuellement +pi si a choisi négatif

[OrsayMPI]

Nickel, merci beaucoup ! :)