Algèbre lineaire : combinaison lineaire

[Lalip28]

Bonjour , voilà je suis en première annee de biologie et je sèche un peu sur les maths. Voici mes 3 vecteurs colonnes : v1= (3;-5;0) v2= (1;1;1) et v4=(-1;0;0). La question est peut on exprimer le vecteur v4 comme combinaison linéaire des vecteurs v1 et v2 ? Merci beaucoup par avance car dans le cours il n'y a rien et les recherches n'ont rien données :/

[aymanemaysae]

Le déterminant de (V1;V2;V3) est égal à 5, donc cette famille est libre, donc l'un de ses vecteurs ne peut s'exprimer comme combinaison linéaire des deux autres, donc V4 ne peut être exprimé comme combinaison linéaire de V1 et V2.

[aymanemaysae]

D'une autre façon, supposons qu'on peut exprimer V4 comme combinaison linéaire de V1 et V2, donc il existe deux réels a et b tels que V4 = a V1 + b V2, donc on obtient le système suivant:
(3a + b = -1 et -5 a + b = 0 et b = 0) donc (3a = -1 et 5a = 0 et b = 0) donc ( a = -1 et a = 0 et b = 0) donc "a" a deux valeurs distinctes, ce qui est absurde, donc la supposition qui affirme qu'on peut exprimer V4 comme combinaison linéaire de V1 et V2 est fausse, donc on ne peut exprimer V4 comme combinaison linéaire de V1 et V2 .

[Lalip28]

D'une autre façon, supposons qu'on peut exprimer V4 comme combinaison linéaire de V1 et V2, donc il existe deux réels a et b tels que V4 = a V1 + b V2, donc on obtient le système suivant:
(3a + b = -1 et -5 a + b = 0 et b = 0) donc (3a = -1 et 5a = 0 et b = 0) donc ( a = -1 et a = 0 et b = 0) donc "a" a deux valeurs distinctes, ce qui est absurde, donc la supposition qui affirme qu'on peut exprimer V4 comme combinaison linéaire de V1 et V2 est fausse, donc on ne peut exprimer V4 comme combinaison linéaire de V1 et V2 .

Merci beaucoup pour tes explications !!!!!