Colle de maths fonction

[pluie2]

Bonjour à tous;

Je dois trouver toutes les fonctions de deux variables tel que :

df/dx(x,y)=(2x+x²-3y)e^x+2e^(-y) et df/dy(x,y)=-3e^x-(2x-y-1)e^(-y) (ce ne sont pas des d mais plustôt des d penchés, comme des 6 à l'envers je n'ai pas réussi à le mettre)

J'ai fait :

On pose : u'=e^x et u=e^x v=(2x+x²-3y) et v'=2+2x (intégration par partie en fonction de x)
alors: e^x(2x+x²-3y)-[e^x(2+2x)]=e^x(2x+x²-3y)-e^(x²+x²)+2xe^(-y) +C(y)

f(x,y)=-3e^x-2xe(^y)+C'(y) et -3e^x-2xe^(-y)+C'(y)=-3e^x-(2x-y-1)e^(-y)
C'(y)=ye(-y)+e^(-y)
C(y)=e^-1/2y² - e-y

est ce juste?

[pluie2]

oups je me suis trompée dans le calcul de ma primitive

[chan79]

salut
On peut intégrer la première égalité par rapport à x ( la constante est une fonction de y)
Tu dérives ensuite par rapport à y pour déterminer cette fonction
voici une solution

[pluie2]

d'accord merci je vais essayer.

[pluie2]

sinon je profite de ce message pour vous demander une correction de cet exercice :
Dans un sac on place 5 jetons rouges, 5 jetons blancs et 5 jetons verts, numérotés de 1 à 5 dans chacune des couleurs. Du sac on tire 5 jetons. Calculer le nombre de tirages correspondant aux conditions suivantes:
a) Tirage avec 2 jetons verts exactement
b) tirages avec au moins 2 numéros identiques.

On donnera les réponses dans le cas de tirages successifs avec remise, successifs sans remise et simultanés.

J'ai fait :

Cas où les tirages sont successifs et avec remise:
a) 5²*10^3*(2 parmi 5)
b) 5!3^5

Cas où les tirages sont successifs et sans remise:
a) (2 parmi 5) * arrangement (2 5 ) * arrangement (3 10)
b) 5!3^5 si on considère tous les tirages différents

Cas où les tirages sont simultanés
a) (2parmi5)(3parmi10)
b) (5 parmi 15)-3^5

[chan79]

Cas où les tirages sont successifs et avec remise:
a) 5²*10^3*(2 parmi 5)
b) 5!3^5

OK pour le a)
pour le b) il faut faire une soustraction par la suite

[pluie2]

b) du B:

(2 parmi 5) * arrangement (2 5 ) * arrangement (3 10) -5!3^5

et pour le c)?

[chan79]

b) du B:

(2 parmi 5) * arrangement (2 5 ) * arrangement (3 10) -5!3^5

et pour le c)?

dans le second cas, tu trouves combien de tirages possibles en tout ?
OK pour c

[pluie2]

il y a arrangement 5 15 tirages en tout

[chan79]

il y a arrangement 5 15 tirages en tout

oui donc il faut ôter

[pluie2]

donc b) : A ( 5 15) - 5!3^5

[chan79]

donc b) : A ( 5 15) - 5!3^5

je pense que oui, sauf étourderie

[pluie2]

merci beaucoup

[pluie2]

et DERNIERE question :

Un code est constitué de 5 chiffres à choisir parmi les 10 possibles (0,1,2,...,9).
a) Combien de codes avec 5 chiffres différents peut on écrire ?
b) Combien de codes avec au moins un chiffre pair peut on écrire ?
c) Combien de codes composés de 2 chiffres, l'un présent 2 fois et l'autre 3 fois ?

j'ai écrit: a)10^5 b) 10^5-5^5 c)10*9*(2parmi5)

[chan79]

et DERNIERE question :

Un code est constitué de 5 chiffres à choisir parmi les 10 possibles (0,1,2,...,9).
a) Combien de codes avec 5 chiffres différents peut on écrire ?
b) Combien de codes avec au moins un chiffre pair peut on écrire ?
c) Combien de codes composés de 2 chiffres, l'un présent 2 fois et l'autre 3 fois ?

j'ai écrit: a)10^5 b) 10^5-5^5 c)10*9*(2parmi5)

OK
pour le c, il faut choisir les deux chiffres (2 parmi 10)
par exemple, on choisit 2 et 3
si c'est le 2 qui apparaît deux fois, il faut lui choisir deux places parmi 5
le 3 ira aux autres places
si c'est le 3 qui apparait deux fois , même chose
donc (2 parmi 10)*(2 parmi 5)*2
10*9*(2 parmi 5)

[pluie2]

d"accord merci!

[pluie2]

j'aurais besoin d'une DERNIERE correction :

On effectue dans un jeu de 32 cartes un tirage simultané de 6 cartes. Déterminer le nombre de tirages possibles avec exactement un roi ou exactement deux trèfles.

j'ai trouvé : (1 parmi 4)(5 parmi 28) + (8 parmi 2)(4 parmi 24) - (1 parmi 7)(4 parmi 21)

[DamX]

j'aurais besoin d'une DERNIERE correction :

On effectue dans un jeu de 32 cartes un tirage simultané de 6 cartes. Déterminer le nombre de tirages possibles avec exactement un roi ou exactement deux trèfles.

j'ai trouvé : (1 parmi 4)(5 parmi 28) + (8 parmi 2)(4 parmi 24) - (1 parmi 7)(4 parmi 21)

Bonjour,

Je comprends les deux premiers termes (sauf que c'est 2 parmi 8, tu as écrit le contraire)
Par contre ce que tu retranches je ne suis pas sur de suivre, j'ai l'impression que tu comptes les cas où tu as exactement deux trèfles dont le roi de trèfle d'où 1 trèfle au hasard sur 7 et 4 cartes parmi les 21 non-trèfles et non-roi, c'est Ca ? Alors dans ce cas il manquent les cas où le roi n'est pas celui de trèfle, c'est a dire tu choisis un roi sur les 3 restants, 2 trèfles parmi les 7 dispos (pour pas avoir deux rois), et 3 cartes complémentaires dans les 21 qui ne sont ni des rois ni des trèfles.

Bref je dirais (1|4)(5|28) + (2|8)(4|24) - (1|7)(4|21) - (1|3)(2|7)(3|21)

[pluie2]

oui je me suis trompée en réécrivant...

je comprends ce que vous avez écrit mais j'ai demandé à d'autres personnes et aucune d'entre elles me donnent les m^mes résultats...je ne sais pas qui écouter :(

[DamX]

oui je me suis trompée en réécrivant...

je comprends ce que vous avez écrit mais j'ai demandé à d'autres personnes et aucune d'entre elles me donnent les m^mes résultats...je ne sais pas qui écouter

Est-ce que les réponses sont vraiment différentes ? Parce qu'il y a toujours plusieurs moyens de compter mais le résultat peut être le Meme au final (il faut faire les calculs pour verifier), l'approche ici était de dire #(A U B) = #A + #B - #(A ^ B) mais on aurait pu essayer de le faire par partition #(A U B) = #(A\B) + #(B\A) + #(A^B) par exemple ce qui n'aurait pas donné la Meme expression mais le Meme résultat quand Meme.