Coefficients de fourier

[Michaal]

Bonjour,

Je cherche à résoudre un problème de Dirichlet sur le disque unité.
$ \Delta u(r,\theta) = 0 $ dans $D$
$ u(\theta) = g(\theta) = \exp(ik\theta)$ sur $\partial D$
la solution est de la forme
$ u(r,\theta) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} r^n (a_n\exp(in\theta) + b_n\exp(-in\theta)) $
avec $a_n$ coefficient de Fourier de $g$ et $b_n = a_{-n}$

Pouvez vous m'aider pour le calcul ?
$a_n = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi}\exp(ik\theta) \exp(-in\theta) d\theta$
$a_n = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi}\exp(i\theta(k-n)) d\theta$
$a_n = 1$ pour $k = n$
et pour $k \neq n$ en primitivant les cosinus et sinus je n'arrive pas à me debarasser des $k - n$

Merci d'avance.

[Lostounet]

T -> exp(it(k−n))
N'admet-elle pas pour primitive:
T-> exp(it(k-n))/(i(k-n))
Lorsque k différent de n?