Classe d equivalence

par **arsene** » 07 Mai 2009, 23:27

Bonsoir
J'ai un exo a proposer.je le resouds mais ne sais si je le fais bien.les classes d equivalences(l'algebre) je ne comprends que superficiellement.
je dois montrer que l'application Phi'n definie de Q/z vers Q/z
qui a x+Z associe nx+Z
a un noyau isomorphe a Z/nZ

Je voulais utiliser le 1er theoreme d isomorphisme (montrer que Phi'n est une epimorphisme et montrer que son noyau est Q/Z tout entier.et on aura KerPhi`n
Excusez moi si ce que je dis n a pas de sens...
je me suis perdue.
Dites moi si je suis sur le chemin.
Merci

et aussi
Soit G un Gruppe ,S et T des sous ensembles.Montrer que G=ST ou CArdG>=CArd S+ CardT

Qu'est ce que ca ve dire G=ST?Je ne comprends pas cette epreuve.
Merci de m aider

par **Nightmare** » 09 Mai 2009, 03:27

Salut :happy3:

Déjà avant de te lancer dans tes théorème, as-tu regardé le noyau de ton application?

par **arsene** » 09 Mai 2009, 08:54

Nightmare a écrit:Salut :happy3:

Déjà avant de te lancer dans tes théorème, as-tu regardé le noyau de ton application?

Serait ce faux de dire que c est Z

par **Doraki** » 09 Mai 2009, 11:23

Oui, ne serait-ce que parceque Z n'est pas à proprement parler un sous-groupe de Q/Z.

Mais bon, si tu penses que l'ensemble des éléments x+Z de Q/Z tels que phi'n(x+Z) = nx+Z = 0+Z = le zéro de Q/Z, c'est Z, tu peux toujours nous détailler ton raisonnement.

par **Nuwanda** » 09 Mai 2009, 18:57

En tout cas la propriété des vraie : le noyau de l'application sont les nombres tels que nx est dans Z, c'est-à-dire les nombres en a/n. Vu que tu regardes modulo Z, des représentants de ce noyau sont 0, 1/n, 2/n, ...(n-1)/n, la bijection est donc claire. Pour vérifier que c'est bien un morphisme de groupe il suffit de s'apercevoir que la loi "+" dans Q/Z donne bien a/n+b/n = (a+b mod n)/n.

par **arsene** » 10 Mai 2009, 14:58

Doraki a écrit:Oui, ne serait-ce que parceque Z n'est pas à proprement parler un sous-groupe de Q/Z.
.

Bonsoir
j etais absente pour ce week end et suis de nouveau la.
Pourkoi Z ne serait ce pas proprement sous groupe de Q muni de l addition
Je ne trouve pas d ambiguité a le demontrer.

par **Nightmare** » 10 Mai 2009, 15:01

de Q oui ! mais pas de Q/Z !

par **arsene** » 10 Mai 2009, 15:14

Doraki a écrit:Mais bon, si tu penses que l'ensemble des éléments x+Z de Q/Z tels que phi'n(x+Z) = nx+Z = 0+Z = le zéro de Q/Z, c'est Z, tu peux toujours nous détailler ton raisonnement.

Si je trouve deja l noyau de phi'n est Z est ce que je peux obtenir kil est ismorphe a Z/nZ.
Je sais construire une application de Z vers Z/nZ surjective.
Elle ne sera pas une isomorphie.
Bon mon raisonnement commence a ne plus etre bon car c est le noyau de phi`n que je cherche a utiliser alors que le theoreme d isomorphisme me donne la relation entre l ensemble de depart quotienté du noyau de l application et l image de celle ci.
Bon la je ne cherche une autre methode pour demontrer cette isomorphie

par **arsene** » 10 Mai 2009, 15:32

Nightmare a écrit:de Q oui ! mais pas de Q/Z !

ah ok
pour dire que Z ne saurait etre le noyau de phi'n
ok
c est Z inter Q/Z

par **arsene** » 10 Mai 2009, 15:45

merci pour vos differentes interventions.
Now j ai l#air de comprendre parce que vous avez expliquer mais
J'aimerais bien comprendre cette notion de classes d equivalence.
J ai beau lire le cour mais cette notion m a l air tjrs incomprehensible,
Pourriez vous m expliquer quand j ai une classe par exemple A+h ou alors A/H
est ce a dire que les elements de cette classe sont sous cette forme la.
Pour trouver le noyau de phi'n tout a l heure je me suis plantée devant nx+Z=0 je me demandais comment conclure... :triste:

mon libellé etait a deux volets.Nous n avons pas parlé du deuxieme svp
G=ST ???

par **arsene** » 10 Mai 2009, 16:34

G=St veut il dire que les elts de G sont produits d elts de S et de T ?

par **arsene** » 13 Mai 2009, 20:32

Salut
j attends toujours volontiers des reponses a mes preoccupations.
merci

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