Cardinal d'une classe d'équivalence

[Jeejsaas]

Bonjour, j'ai un doute sur une question sur les classes d'équivalence et je souhaiterais savoir si mon raisonnement est juste
Soit une relation d'équivalence sur définie par
On voit donc que
Maintenant, soit
On se demande quel est suivant
Les éléments appartenant à sont donc racines de l'équation
On se demande la valeur du discriminant suivant :
Comme on s'intéresse au signe du membre en facteur:
Donc est nul pour une seule valeur de , on a montré que c'était et est strictement positif sinon. Donc pour tout ,
Est-ce que c'est juste ou je me suis trompé quelque part?
Merci d'avance

[chan79]

salut
Vérifie pour a=-2

[Jeejsaas]

Justement, c’est là où ça me pose un problème c’est que ça n’est pas cohérent avec ce que j’ai fait

[Jeejsaas]

Et je ne vois évidemment pas où est-ce que j’ai fait une erreur

[Lostounet]

qui est nul en a=-2 (car a non nul) et toujours positif sinon.

[Jeejsaas]

Effectivement, ne s'annule qu'en , ce qui m'intrigue c'est que pourtant n'est pas racine de mais ne compte qu'un seul représentant dans sa classe d'équivalence, à savoir lui même

[chan79]

pour a=-1, tu n'as pas d'équation du second degré

[Jeejsaas]

Voilà, je me disais bien que je manquais quelque chose, merci infiniment
Evidemment les éléments de la classe de a qui vérifient l'équation existent si et seulement si l'équation de degré 2 existe
Ça nous fait donc deux représentants par classe pour tout élément non nul différent de -2 et -1