Changement de repère 3D et rotations d'angles ...

[bonofred]

Bonjour à tous.

Les valeurs que je vais prendre sont purement aléatoires, c'est juste pour expliquer

Voilà, j'ai mon repère initial orthonormé O(0,0,0).
Je souhaite créer un nouveau repére orthonormé à partir d'un point A(1,2,3)
avec lequel je fais une rotation en x de (pi/2) et en y de (-pi).

Dans ce nouveau repère j'ai un point B(1,1,1).

Que dois je faire pour connaitre les coord de B dans le repère O ?
(Quels sont les transformations necessaires) ?

Merci à ceux qui ont pris la peine de lire ce mail.

[flight]

salut

soit R ; o(x,y,z) l'ancien repère et R' ;A(x',y',z') le nouveau repère

alors x'=cos(pi/2).x+sin(pi/2).z= z
y'= -y
z'= z.


(vect(OB)dans R)=(vect(OA) dans R )+(vect(AB) dans R).

or, ce qu'on a pas c'est vect(AB) dans R car on connait ses composantes dans R' qui sont (1,1,1).

matriciellement vect(AB dans R) = (matrice de passage de la basse R vers R' )o (vect(AB) dans R')

la matrice de passage de R vers R' est :


(0 0 0)
( )
M= (0 -1 0)
( )
(1 0 1)


par calcul on trouve (vectOB dans R)= (1,2,3)+(0,-1,2)=(1,0,5)