Cercle unité et racine du polynome

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Aktar
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Cercle unité et racine du polynome

par Aktar » 27 Fév 2013, 19:52

Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'expliquer clairement le rapport entre les racines d'un polynôme et le cercle unité?
Cela permet de vérifier la stationnarité d'un processus mais je ne serait pas expliquer pourquoi...

Si j'ai bien compris, les racines du polynôme nous donne des solutions locales.

Merci



DamX
Membre Rationnel
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Enregistré le: 02 Oct 2012, 15:12

par DamX » 28 Fév 2013, 11:35

Aktar a écrit:Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'expliquer clairement le rapport entre les racines d'un polynôme et le cercle unité?
Cela permet de vérifier la stationnarité d'un processus mais je ne serait pas expliquer pourquoi...

Si j'ai bien compris, les racines du polynôme nous donne des solutions locales.

Merci

Bonjour,

Pas très clair comme énoncé.. Je suppose que tu parles du polynôme caractéristique en l'operateur De retard L dans le cas d'un processus ARMA(p,q) Xt
Avec
avec phi et psi deux polynômes et epsilon un brut blanc.

Regarde pourquoi ta proposition est vraie dans le cas d'un polynôme de degré 1 (inversion du polynome, expression de Xt=, notion de causalité) et ensuite ça s'etend facilement au cas de degré quelconque.

Damien

Aktar
Membre Naturel
Messages: 54
Enregistré le: 14 Avr 2009, 19:30

par Aktar » 28 Fév 2013, 12:37

DamX a écrit:Bonjour,

Pas très clair comme énoncé.. Je suppose que tu parles du polynôme caractéristique en l'operateur De retard L dans le cas d'un processus ARMA(p,q) Xt
Avec
avec phi et psi deux polynômes et epsilon un brut blanc.

Regarde pourquoi ta proposition est vraie dans le cas d'un polynôme de degré 1 (inversion du polynome, expression de Xt=, notion de causalité) et ensuite ça s’étend facilement au cas de degré quelconque.

Damien


Merci beaucoup.

J'ai trouvé ce lien très intéressant: http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_retard

Mais je ne sais pas comment m'y prendre pour démontrer la stationnarité d'un processus AR(1) par exemple ou ARMA (1,1). Peut tu me donner quelques pistes de calcules stp?

 

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